四川省自贡市2021届九年级下学期数学开学考试试卷
试卷更新日期：2021-03-16 类型：开学考试
一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
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1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A、（3，5） B、（﹣3，5） C、（3，﹣5） D、（﹣3，﹣5）3. 下列说法正确的是（ ）A、“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A、k＞﹣1 B、k＜1且k≠0 C、k≥﹣1且k≠0 D、k＞﹣1且k≠05. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝86°，则∠BCD的度数是（ ）
A、86° B、94° C、107° D、137°6. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A、4 B、2 C、 D、7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、68. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）
A、68° B、20° C、28° D、22°9. 如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝ ，则阴影部分的面积为（ ）
A、1 B、 C、 D、11. 二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中，若b2=4a，则（ ）A、y最大=5 B、y最小=5 C、y最大=3 D、y最小=312. 已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜ ；⑤b＞1，其中正确结论有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
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13. 若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.14. 将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为.15. 如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是.
16. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 ．
17. 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为.
18. 将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为.三、解答题（共10小题，满分78分）
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19. 解方程：x2﹣4x﹣12=0．20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）.
(1)、先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；(2)、将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ， 试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积.21. 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.
22. 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)、若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．
(2)、若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．23. 已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0.(1)、求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；(2)、若抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式.24. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)、若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD.
(1)、求证：BD是⊙O的切线；(2)、若⊙O的半径为 ，CE＝1，试求BD的长.26. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB.
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)、点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.