四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，满分24分）

1. 3的倒数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 将12630000用科学记数法表示为（）

A、0.1263×10⁸ B、1.263×10⁷ C、12.63×10⁶ D、126.3×10⁵

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3. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $\frac{3}{2} π x^{2} y$ 的系数是 $\frac{3}{2}$ B、若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C、3和5是同类项 D、连接两点的线段就是两点间的距离

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4. 下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 6 a b$ B、 $a b - b a = 0$ C、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ D、 $- t - t = 0$

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5. 若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）

A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣4

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6. 在数轴上，表示数 $x$ 的点的位置如下图所示，则化简 $| x + 1 | - | x - 2 |$ 结果为（）

A、3 B、-3 C、 $2 x - 1$ D、 $1 - 2 x$

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7. 某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A、300－0.2x＝60 B、300－0.8x＝60 C、300×0.2－x＝60 D、300×0.8－x＝60

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8. 在线段AB上取一点C，使AC＝ $\frac{1}{3}$ AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝ $\frac{1}{4}$ AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题（每小题4分，满分24分）

9. 惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm时，记作+5cm，那么水位下降3cm时，水位变化记作.

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10. 已知∠A=28°14′，则∠A的余角的度数是.

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11. 在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是.

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $m x - 4 = x$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值为.

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13. 计算 $- 2 \times {(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{2020} \div 4$ 的结果是.

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14. 如图， $A B = 20 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 cm/s$ 的速度向右移动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $3cm/s$ 的速度向右移动到点 $B$ 后立即原速返回点 $A$ ，当点 $Q$ 到达点 $A$ 时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动.当 $P Q = 12 cm$ 时，运动时间 $t$ 的值是.

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三、解答题（每小题5分，满分20分）

15. 计算： $(- \frac{5}{2} + \frac{3}{8}) \times (- 2^{4}) - 24 \div | - 2^{3} |$

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16. 先化简，再求值：3（2a²b﹣4ab²）﹣（﹣3ab²+6a²b），其中a＝1，b＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

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17. 解方程：4﹣3（2﹣x）＝5x

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18. 已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB， ∠DBE=2∠EBC，求∠DBE的度数。

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四、解答题（每小题6分，满分18分）

19. 已知A＝2x²+xy+3y﹣1，B＝x²﹣xy.

(1)、若（x+2）²+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；

(2)、若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值.

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20. 检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；

(1)、收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？

(2)、若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？

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21. 某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）

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五、解答题（每小题7分，满分14分）

22. 2020年12月17日，惠州市下发通知，2021年1月1日起，调整惠城区出租车收费标准，调整后的新收费标准如下表所示，根据此最新收费标准，解决下列相关问题：

行驶路程

收费标准（新）

不超出 $2 km$ 的部分

起步价：8元

超出 $2 km$ 的部分

2.6元/ $km$

(1)、若行驶路程为 $5 km$ ，则应付打车费用为元；

(2)、若行驶路程为 $x km (x > 6)$ ，则打车费用为元(用含 $x$ 的代数式表示)；

(3)、2021年1月22日，某校一同学放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多远？

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23. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD.

(1)、在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；

(2)、在图1中，若∠BCE＝α°，求∠ACF的度数（用含α的式子表示）；

(3)、将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数.

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行驶路程	收费标准（新）
不超出 $2 km$ 的部分	起步价：8元
超出 $2 km$ 的部分	2.6元/ $km$