浙江省瑞安六校2021届九年级下学期数学中考一模联考试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 数 $- \frac{1}{2}$ ， $π$ ，3，0中，最大的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、π C、3 D、0

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2. 我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4 400 000 000人.数据4 400 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 10^{8}$ B、 $4.4 \times 10^{8}$ C、 $4.4 \times 10^{9}$ D、 $0.44 \times 10^{9}$

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3. 如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC.若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠ACB的度数为（）

A、65° B、35° C、30° D、40°

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6. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 1$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ，以点 $A$ 为圆心，以3cm为半径作 $⊙ A$ .若 $B C$ 与 $⊙ A$ 相切，则AB的长为（）cm

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、2 $\sqrt{3}$

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8. 如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC，梯腿与地面夹角∠ACB=∠α，当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC=（）m

A、 $\frac{14}{5 \tan α}$ B、 $\frac{14 \tan α}{5}$ C、 $\frac{28 \tan α}{5}$ D、 $\frac{28}{5 \tan α}$

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9. 已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + a$ 上的点，则（）

A、y_{3 <}y_{2 <}y₁ B、y_{3 <}y_1<y₂ C、y_{2 <} y_{3 <}y₁ D、y_1< y_{3 <}y₂

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10. 如图：四个形状大小相同的等腰三角形 $Δ ABE$ ， $Δ ADF$ ， $Δ CDG$ ， $Δ BCF$ 按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若 $∠ A E B = ∠ A F D = ∠ C G D = ∠ B H C = 120 °$ ，且EH = $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，则BC的长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3} - 4$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解： $a^{2} + 2 a =$ ．

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集为 .

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13. 若扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为.

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14. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有名.

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15. 如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD=4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于.

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16. 如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG=EG ，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使 $F C ⊥ l ， B G ⊥ l ， E A ⊥ l ，$ 点E，G，D在同一直线上，在D观测F后，发现 $∠ F D C = ∠ E D A$ ，测得CD=12米，DB=6米，AB=12米，则FG=米.

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三、解答题（本题有8小题，共10+8+8+8+10+10+12+14=80分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{25} + {(π - 3)}^{0} - \tan 45^{\circ}$

(2)、化简： ${(x - 2)}^{2} - x (x - 1)$

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)、求证：△ADC≌△ADE.

(2)、若CD=2，BD=4，求BE的长.

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19. 一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)、摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）.

(2)、现再将 $n$ 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 $\frac{5}{7}$ ，求 $n$ 的值.

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20. 如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.
图1 图2

(1)、如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.

(2)、如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.

(1)、求证：CD=DE.

(2)、若OA=5，sin∠CAB= $\frac{4}{5}$ ，求DF的长.

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22. 如图，已知二次函数 $y = - (x + 1) (x - 3 m)$ 与 $x$ 轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交 $y$ 轴于点C，其中 $m$ >0 .

(1)、直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用 $m$ 的代数式表示）

(2)、过OB的中点M做 $x$ 轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若 $\frac{D N}{N M} = \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的值.

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23. 小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：

进价（元/个）

零售价（元/个）

甲型号垃圾桶

12

16

乙型号垃圾桶

30

36

设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.

(3)、小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价. 若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 $x ， y$ 均无关，求a的值.

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24. 矩形ABCD中，AF、CE分别平分 $∠ BAD$ ， $∠ BCD$ ，并交线段BC，AD于点F，E.当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B.记AP= $x$ ，BQ= $y$ ，且 $y 与 x 满足关系式：$ $y = - \frac{5 \sqrt{2}}{4} x + 10$

(1)、判断AF与CE的位置关系，并说明理由.

(2)、求AF，CF的长度.

(3)、①当PQ平行于 $Δ$ ECD的一边时，求所有满足条件的 $x$ 的值.
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出 $x$ 的值.

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	进价（元/个）	零售价（元/个）
甲型号垃圾桶	12	16
乙型号垃圾桶	30	36