浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. -3的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间2020年12月12日，全球新冠肺炎确诊病例超6980万例.其中6980万用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.698 \times 10^{8}$ B、 $6.98 \times 10^{7}$ C、 $6.98 \times 10^{6}$ D、 $69.8 \times 10^{5}$

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3. 下列数中：8， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0， $\sqrt{5}$ ，0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、四边形周长小于三角形周长 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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5. 下面运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $3 y^{2} - 2 y^{2} = 1$

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6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若代数 $2 x^{2} + 3 x$ 的值为5，则代数式 $- 4 x^{2} - 6 x + 9$ 的值是（）

A、4 B、-1 C、5 D、14

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8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{1}{2} x = (x - 5) - 5$ B、 $\frac{1}{2} x = (x + 5) + 5$ C、 $2 x = (x - 5) - 5$ D、 $2 x = (x + 5) + 5$

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9. 下列说法正确的个数是（）
①射线 $M N$ 与射线 $N M$ 是同一条射线；②点 $A$ 到点 $B$ 的距离是线段 $A B$ ；③画一条长为 $3 c m$ 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 数轴上，点 $A$ 对应的数是 $- 6$ ，点 $B$ 对应的数是 $- 2$ ，点 $O$ 对应的数是0.动点 $P$ 、 $Q$ 从 $A$ 、 $B$ 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）

A、 $P Q = 2 O Q$ B、 $O P = 2 P Q$ C、 $3 Q B = 2 P Q$ D、 $P B = P Q$

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{π x^{2} y}{3}$ 的系数是.

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12. 比较大小： $- 3$ $- \sqrt{8}$ .（填“<”或“>”）

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13. 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为

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14. 一个数的算术平方根是6，则这个数是，它的另一个平方根是.

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15. 一个角的补角比它的余角的3倍少 $20 °$ ，这个角的度数是度.

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16. 定义一种新运算 $a \otimes b = {\begin{matrix} a^{2} - b (a \geq b) \\ - 2 b (a < b) \end{matrix}$ ，则 $3 \otimes 4 - 3 \otimes 2 =$ （填计算后结果）.

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17. 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为.

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18. 已知以 $x$ 为未知数的一元一次方程 $\frac{x}{2019} + 2020 m = 2021 x$ 的解为 $x = 2$ ，那么以 $y$ 为未知数的一元一次方程 $\frac{2020 - y}{2019} - 2020 m = 2021 (2020 - y)$ 的解为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + | - \frac{1}{2} |$

(2)、 $- 1^{2} - \frac{3}{4} \times [- 3^{3} \times {(\frac{2}{3})}^{2} + 2]$

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20. 解方程：

(1)、 $5 x - 6 = 3 x - 4$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

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21. 先化简，再求值.3a²b﹣[2a²b﹣（2abc﹣a²b）]﹣abc，其中a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1.

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22. 如图，已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ .按要求画图：

①连接 $A D$ ，画射线 $B C$ ；

②画直线 $C D$ 和直线 $A B$ ，两条直线交于点 $E$ ；

③画点 $P$ ，使 $P A + P B + P C + P D$ 的值最小.

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23. “奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

与标准质量的差值（单位：千克）	$- 0.3$	$- 0.2$	$- 0.15$	0	0.1	0.25
筐数	1	4	2	3	2	8

(1)、20筐草莓中，与标准质量差值为-0.2千克的有筐，最重的一筐重千克.

(2)、若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？

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24. 下表是某网约车公司的专车计价规则

计费项目

起租价

里程费

时长费

单价

10元

2.5元/千米

1元/分

注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.

例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：

$10 + 2.5 \times (12 - 5) + 1 \times (20 - 10) = 37.5$ （元）.

若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费： $10 + 1 \times (12 - 10) = 12$ （元）.

(1)、若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费元；

(2)、若小聪乘坐专车，行车里程为 $x$ （ $7 < x \leq 10$ ）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）.那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？

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25. 新定义问题
如图①，已知 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部画射线 $O C$ ，得到三个角，分别为 $∠ A O C$ 、 $∠ B O C$ 、 $∠ A O B$ .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 $0 °$ 而小于 $180 °$ 的角.）

(1)、（阅读理解）
角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

(2)、（初步应用）
如图①， $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(3)、（解决问题）
如图②，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $20 °$ 的速度绕 $O$ 点逆时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒 $15 °$ 的速度绕 $O$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 9$ ）.若 $O M$ 、 $O N$ 、 $O A$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 $t$ 值.

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计费项目	起租价	里程费	时长费
单价	10元	2.5元/千米	1元/分