四川省达州市通川区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（）

A、 $150 \times 10^{9}$ B、 $1.5 \times 10^{10}$ C、 $1.5 \times 10^{11}$ D、 $1.5 \times 10^{12}$

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3. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $c - b > 0$ B、 $| a | > 4$ C、 $a c > 0$ D、 $a + c > 0$

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4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是（）

A、数 B、活 C、学 D、的

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5. 下列变形错误的是（）

A、由 $x + 7 = 5$ 得 $x + 7 - 7 = 5 - 7$ B、由 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 得 $x = 3$ C、由 $- 2 x = 3$ 得 $x = - \frac{2}{3}$ D、由 $4 - 3 x = 4 x - 3$ 得 $4 + 3 = 4 x + 3 x$

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6. 下列调查方式合适的是（）

A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生； B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查； C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式； D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；

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7. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ A O D = 120 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 下列说法正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离
（3）两点之间的所有连线中，线段最短
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 我们生活在美好的新时代，我们的社会充满了正能量，下列图案是用相同的按一定规律拼成的，图案①中有21个，图案②中有33个，图案③中有45个，…，按此规律，图案⑤中有（）个 .

A、48 B、56 C、69 D、74

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10. 若关于 $x$ 的方程 $x - 6 = (k - 1) x$ 有正整数解，则满足条件的所有 $k$ 值之和是（）.

A、0 B、1 C、-1 D、-4

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二、填空题

11. 如果一个角为146°，则它的补角的余角为度.

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12. 已知 $2 x^{2 m} y^{3}$ 和 $- \frac{1}{4} x^{6} y^{1 - n}$ 是同类项，则m-n的值是.

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13. 如图， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点， $E$ 是 $A C$ 的中点， $F$ 是 $B D$ 的中点，若 $E F = m$ ， $C D = n$ ，则 $A B =$ .

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14. 在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为.

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15. 若规定 $f (x) ＝ 5 - x + | x - 5 |$ ，例如 $f (1) ＝ 5 - 1 + | 1 - 5 | ＝ 8$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots \dots + f (2020)$ ＝.

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16. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．

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三、解答题

17.

(1)、 $2^{2} \times (- \frac{1}{2}) + | - 4 | + (- 2)$

(2)、 ${(- 1)}^{4} + \frac{1}{30} - (- \frac{2}{3} + \frac{3}{5}) \div (- 2)$

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18. 解方程

(1)、 $4 x - 3 (2 - 4 x) = 26$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{2 x - 2}{3} = - 1$

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19. 先化简再求值： $2 a^{2} - [\frac{1}{2} (a b - 4 a^{2}) - 7 a b] - \frac{1}{2} a b$ ，其中a=- $\frac{1}{2}$ ，b＝3．

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20. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.

(1)、请你说明DO⊥OE；

(2)、OE平分∠BOC吗？为什么？

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21. 2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.

(1)、若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.

(2)、已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

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22. 我区的数学爱好者申请了一项省级课题——《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

(3)、我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

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23. 如图，点 $O$ 为原点， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点， $A B = 15$ ，且 $O A ： O B = 2$ .

(1)、 $A$ 、 $B$ 对应的数分别为、；

(2)、点 $A$ 、 $B$ 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点 $P$ 从原点 $O$ 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数 $m$ ，使得 $4 A P + 3 O B - m O P$ 为定值，若存在请求出 $m$ 值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

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24. 阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521.

(1)、已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；

(2)、若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”.

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25. 如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部.操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）.

(1)、当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；

(2)、若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动.当t为何值时，EF平分∠AOB？

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