湖北省鄂州市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果温度上升 $3 ℃$ ，记作 $+ 3 ℃$ ，那么温度下降 $2 ℃$ 记作（）

A、 $- 2 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $+ 3 ℃$ D、 $- 3 ℃$

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2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据报道，2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器 $3000 N$ 发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道.这是中国首次实现地外天体起飞.将3000用科学记数法表示为（）

A、 $30 \times 10^{2}$ B、 $0.3 \times 10^{4}$ C、 $3 \times 10^{3}$ D、 $3 \times 10^{4}$

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5. 下列变形正确的是（）

A、由 $- 3 + 2 x = 1$ ，得 $2 x = 1 - 3$ B、由 $3 y = - 4$ ，得 $y = - \frac{3}{4}$ C、由 $3 = x + 2$ ，得 $x = 3 + 2$ D、由 $x - 4 = 9$ ，得 $x = 9 + 4$

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6. 如图所示，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ E O F = 90 °$ ，则 $∠ C O F$ 与 $∠ A O E$ 的关系是（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、无法确定

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7. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A、 $3^{2}$ 与 $2^{3}$ B、 $- 5 x^{2}$ 与 $36 x^{2}$ C、 $\frac{2}{5} a^{3} b c$ 与 $2^{3} a^{3} b c$ D、 $\frac{1}{7} x^{2} y$ 与 $- 0.9 y x^{3}$

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8. 分别在线段 $A B$ 的延长线和线段 $A B$ 的反向延长线上取点 $C$ 、 $D$ ，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ， $A D = 2 A B$ ，则 $A C ： B D$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段 $A C = B C$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；③射线 $O B$ 与射线 $O C$ 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线.其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 依照以下图形变化的规律，则第 $n$ 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则 $n$ 的值为（）
……

A、1347 B、1348 C、1349 D、1350

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二、填空题

11. 如果一个数与-3互为相反数，那么这个数是.

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12. 单项式 $- x^{3} y z$ 的系数是.

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13. 计算： $56 ° 3 2^{'} + 103 ° 2 8^{'} =$ .

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14. 一件商品如果按售价的八折销售，仍可获得 $15 %$ 的利润.已知该商品的成本价是 $50$ 元，设该商品原价为 $x$ 元，那么根据题意可列方程.（利润 $=$ 售价 $-$ 成本，利润 $=$ 进价 $\times$ 利润率）

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15. $M$ 、 $N$ 是数轴上的两个点，线段 $M N$ 的长度为 $4$ ，若点 $M$ 表示的数为 $- 2$ ，则线段 $M N$ 的中点 $P$ 表示的数为.

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16. 已知 $a^{2} + 2 a b = - 3$ ， $b^{2} + 2 a b = 8$ ，则 $2 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2} =$ .

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17. 如图，已知 $∠ A O B = 126 °$ ， $∠ C O D = 54 °$ ， $O M$ 在 $∠ A O C$ 内， $O N$ 在 $∠ B O D$ 内， $∠ A O M = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ B O N = \frac{1}{3} ∠ B O D$ .当 $O C$ 边与 $O B$ 边重合时， $∠ C O D$ 从图中的位置绕点 $O$ 顺时针旋转 $n ° (0 < n < 126)$ ，则 $n ° =$ 时， $∠ M O N = 2 ∠ B O C$ .

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18. 对于任意四个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ .我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) = b c - a d$ .例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ .根据上述规定解决问题：当满足等式 $(- 3 ， 2 x - 1) ★ (k ， x + k) = - 7 + 2 k$ 的 $x$ 是整数时，整数 $k$ 的所有可能的值的和是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- (+ 15) - (- 17) + (+ 3) + (- 5)$

(2)、 $4 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div (- 2)$

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20. 已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB=15，CE=4.5，求线段BE、DE的长.

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21. 解下列方程

(1)、 $3 x + 17 = 32 - 2 x$

(2)、 $1 - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2}$

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22. 某城市正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在 $A$ 处，每天去往 $B$ 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从 $A$ 到 $B$ 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从 $A$ 到 $B$ 处的乘公交车路程.

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23. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ A O C$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O E$ 平分 $∠ A O C$ .

(1)、若 $∠ B O C = 50 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为；

(2)、若 $∠ D O E = 33 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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24. 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月	单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $20 m^{3}$	2.05
超过 $20 m^{3}$ 的部分	3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费

(1)、根据上表，用水量每月不超过

20 m^{3}

，实际每立方米收水费元；如果10月份某用户用水量为

15 m^{3}

，那么该用户10月份应该缴纳水费元；

(2)、某用11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少

m^{3}

？

(3)、若该用户水表12月份出了故障，有

25 %

的水量没有记入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？

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25. （理解新知）
已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，当点 $C$ 到点 $A$ 的距离是点 $C$ 到点 $B$ 的距离3倍时，则称点 $C$ 是 $(A, B)$ 的“美妙点”，不是 $(B, A)$ 的“美妙点”.

（解决问题）

若 $A$ 、 $B$ 点表示的数分别为-2，4.点 $C$ 在点 $A$ 左边，是否存在使得 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.若存在，求出点 $C$ 表示的数，若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在数轴上，点 $O$ 为原点，点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 10)}^{2} + | b - 4 | = 0$ .

(1)、 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $B$ 重合.则原点 $O$ 与数表示的点重合；

(3)、若点 $A$ ， $B$ 分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后 $A$ ， $B$ 两点相距2个单位长度.

(4)、若点 $A$ ， $B$ 以（3）中的速度同时向左运动同时点 $P$ 从原点 $O$ 以 $n$ 个单位/秒的速度向左运动（其中 $n > 3$ ），设运动时间为 $t$ 秒，请问：是否存在 $n$ 值，使得在运动过程中， $3 B P + O A - O P$ 的值是定值，若存在，求出此 $n$ 值和这个定值；若不存在，说明理由.

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