2016年四川省眉山市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（　　）

A、5 B、﹣5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（　　）

A、6.75×10³吨 B、67.5×10³吨 C、6.75×10⁴吨 D、6.75×10⁵吨

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3. 下列等式一定成立的是（　　）

A、a²×a⁵=a¹⁰ B、 $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、（﹣a³）⁴=a¹² D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题为真命题的是（　　）

A、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B、方程x²﹣x+2=0有两个不相等的实数根 C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

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7.
随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A、20、20 B、30、20 C、30、30 D、20、30

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8.
如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A、64° B、58° C、72° D、55°

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9. 已知x²﹣3x﹣4=0，则代数式 $\frac{x}{x^{2} - x - 4}$ 的值是（　　）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10.
把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、6 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 + 3 \sqrt{2}$

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11. 若抛物线y=x²﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A、y=（x﹣2）²+3 B、y=（x﹣2）²+5 C、y=x²﹣1 D、y=x²+4

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12.
如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△_AOE：S_△_BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 分解因式：m²﹣9= ．

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14. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．

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15. 若函数y=（m﹣1）x^|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．

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16. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n= ．

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17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．

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18.
如图，已知点A是双曲线 $y = \frac{\sqrt{6}}{x}$ 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上运动，则k的值是

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{0} - 3 \tan 30 ° + {(- 1)}^{2016} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 2} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{1}{a - 2}$ ，其中a=3．

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四、解答题

21.
已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

(1)、画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

(2)、以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

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22.
如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

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23. 九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．

(1)、请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M在第二象限的概率；

(3)、张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．

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24. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

(1)、求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

(2)、该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

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25.
如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4 $\sqrt{2}$ ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

(1)、求证： $\frac{P C}{C D} = \frac{C E}{C B}$ ；

(2)、连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

(3)、设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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26.
已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

(1)、求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)、在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

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	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400