云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、填空题

1. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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2. 正五边形的内角和等于度.

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3. 若分式 $\frac{x + 1}{x}$ 值为0，则 $x$ 的值为.

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4. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：．（填写一个你认为正确的即可）

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 20 °$ ，线段 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为.

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6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - 3}{x - 3} - \frac{m x - 9}{x - 3} = 1$ 无解，则 $m$ 的值为.

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二、单选题

7. 在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、2m B、3m C、5m D、7m

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8. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x < 3$ C、 $x < 3$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \neq 3$

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9. 下列图案中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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11. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ F = 70 °$ ，则下列判断不正确的是（）

A、 $∠ C = 70 °$ B、 $A C = D F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $A E = B E$

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12. 已知 $a + \frac{1}{a} = 4$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ （）

A、12 B、14 C、16 D、18

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 30 °$ ， $A C = \sqrt{3}$ ， $A D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x > a \end{array}$ 的解集是 $x \geq 5$ ，则符合条件的整数 $a$ 有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2020} + 2^{3} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ .

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16. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在一条直线上， $B C$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ， $A D = B E$ ， $B C // E F$ ， $B C = E F$ .求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

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17. “圣诞节”前，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍.求该水果店第一次购进苹果的单价.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $P$ 为 $A D$ 延长线上一点， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ B = 24 °$ ，求 $∠ P$ 的度数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (3 ， 3)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， - 1)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积；

（ 2 ）在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{2}$ 、 $C_{1}$ 两点的坐标.

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2 a - 1}{a^{2}}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中a=2．

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21. 如果关于 $x$ 的多项式 $2 x + a$ 与 $x^{2} - b x - 2$ 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 $a + 2 b$ 的值.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，连接 $B D$ ，点 $G$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C D = C G$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若 $C G = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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23. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；

第2个等式： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；

第3个等式： $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；……

(1)、写出第5个等式：；

(2)、探究规律：猜想第 $n$ 个等式，并证明；

(3)、问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\frac{1}{2}$ 升水，第2次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ 升的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ 升的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ 升的 $\frac{1}{5}$ ，……，第 $n$ 次倒出的水量是 $\frac{1}{n}$ 升的 $\frac{1}{n + 1}$ ，如果不考虑实际操作因素，按照这种倒水的方法，这1升水能倒完吗？为什么？

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