陕西省延安市富县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 对于任意的实数 $x$ ，总有意义的分式是（）

A、 $\frac{x - 5}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{x - 3}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{8 x}$ D、 $\frac{2}{x - 1}$

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2. 如图，从标有数字1，2，3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列分式中，最简分式是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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4. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）

A、 $99 \times 10^{- 10}$ B、 $9.9 \times 10^{- 10}$ C、 $9.9 \times 10^{- 9}$ D、 $9.9 \times 10^{- 8}$

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5. 下列计算正确的是（）.

A、 $2 x^{2} \cdot x = 2 x^{2}$ B、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$ C、 $7 a b - 5 a = 2 b$ D、 $8 x^{2} y \div 2 x y = 4 x$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $(- 5, 6)$ 关于 $x$ 轴对称的点在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在 $△ C E F$ 中， $∠ E = 80 °$ ， $∠ F = 50 °$ ， $A B ∥ C F$ ， $A D ∥ C E$ ，连接BC，CD，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、80°

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8. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为 $△ B D E$ ，则图中全等三角形共有（）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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9. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，则 $\frac{1}{2} b - 3 a$ 的值为（）

A、－4 B、4 C、－2 D、2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条中线， $P$ 是 $A D$ 上个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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二、填空题

11. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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12. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.

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13. 如图①是一个边长为 $a$ 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为 $(a - 1)$ 的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为.

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14. 如图，线段 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点 $O$ .若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ A + ∠ C$ 的度数为.

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} + | - 3 | + {(- 1)}^{2020}$ .

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16. 解分式方程： $\frac{6}{2 - x} - \frac{3 x}{x - 2} = 1$ .

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，请用尺规作图法，在 $B C$ 边上求作一点 $D$ ，使点 $D$ 到边 $A B$ ， $A C$ 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 $x cm$ 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.

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19. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B > A C$ ，求证： $A B - A C > B D - C D$ .

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20. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为8cm，双翼的边缘 $A C = B D = 64 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ A C P = ∠ B D Q = 30 °$ ，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 29 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $E$ 是边 $A B$ 延长线上一点.

求：

(1)、 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、 $∠ B C D$ 的度数.

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22. 先化简，再求值： $(2 a - \frac{4 a}{a - 2}) \div \frac{a - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中 $a$ 与2，3构成 $△ A B C$ 的三边长，且 $a$ 为整数.

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23. 将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为 $x$ ， $y (x > y > 0)$ ，图②中阴影部分的面积为 $S$ .

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示图②中阴影部分的面积；

(2)、将（1）中的代数式因式分解；

(3)、若 $A B = a$ ， $C D = b$ ，用含 $a$ ， $b$ 的式子表示图②中阴影部分的面积.

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24. 某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染.

商品

进价（元/件）

数量（件）

总金额（元）

甲

7 200

乙

3 200

李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件.

(1)、乙商品的进价是多少？

(2)、请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量.

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25. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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商品	进价（元/件）	数量（件）	总金额（元）
甲			7 200
乙			3 200