陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 8的算术平方根是（）

A、 4 B、 $\pm 4$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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2. 下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是 $($ $)$

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(0 ， 3)$

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3. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环²）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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5. 已知点 P(－2,3)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a+b 的值是（）

A、1 B、－1 C、5 D、－5

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6. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（）

A、∠2>∠1>∠3 B、∠1>∠3>∠2 C、∠3>∠2>∠1 D、∠1>∠2>∠3

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7. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，观察图象，可判断一次函数 $y = - k x + b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，在长方形 $A C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $A D = 9 c m$ ，将此长方形折叠，便点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（） $c m^{2}$ .

A、12 B、10 C、6 D、15

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 5 = 0 \\ x + y + m = 0 \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 8 = 0 \\ x + y + m = 0 \end{array}$ 有相同的解，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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二、填空题

10. 一个正方体，它的体积是棱长为 $5 c m$ 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 $c m$ .

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11. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

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12. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象平行，且与 $y$ 轴交于点 $(0, - 2)$ ，则一次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标是.

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13. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $B$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ 和 $(6 ， 0)$ ， $△ A B C$ 为等边三角形，则点 $A$ 的坐标为.

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15. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (- 2, b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 1 = 0 \\ m x - y + n = 0 \end{array}$ 的解是.

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16. 如图是由六个正方形组成的长方形，其中正方形 $A$ 、 $B$ 一样大，其余都不相同.已知中间小正方形的面积是4，则这个长方形的面积是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - | 2 - \sqrt{2} | + {(\sqrt{2020} + 3)}^{0} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{40} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{array}$ .

(4)、解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 4 \\ 2 x - 3 y = 12 \end{array}$ .

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18. 如图， $A B = 3$ ， $C B = 4$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $C D = 13$ ， $A D = 12$ .求该图形的面积.

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19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升）关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

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20. 我市开展“创文”活动，某校倡议学生利用双休日在人民公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求抽查的学生劳动时间的众数、中位数，并求出同学们劳动的平均时间.

(3)、电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？

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21. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 $40 k g$ ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名

黄瓜

茄子

批发价/（元 $/ k g$ ）

2.4

2

零售价/（元 $/ k g$ ）

3.6

2.8

他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？

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22. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求直线 $C E$ ： $y = - 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 及 $y$ 轴围成图形的面积.

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23. 问题背景：
在 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ，求这个三角形的面积.

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $△ A B C$ （即 $△ A B C$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求 $△ A B C$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积.

(1)、请你求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、思维拓展：
我们把上述求 $△ A B C$ 面积的方法叫做构图法.若 $△ A B C$ 三边的长分别为 $\sqrt{5} a$ 、 $2 \sqrt{2} a$ 、 $\sqrt{17} a$ （ $a > 0$ ），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为 $a$ ）画出相应的 $△ A B C$ ，并求出它的面积.

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环²）	0.035	0.015	0.025	0.027

品名	黄瓜	茄子
批发价/（元 $/ k g$ ）	2.4	2
零售价/（元 $/ k g$ ）	3.6	2.8