陕西省安康市紫阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2} + y$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{2}$ D、 $\frac{x}{π - 1}$

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2. 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ C、 $m^{3} - m = m (m - 1) (m + 1)$ D、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 {(a^{3})}^{2} = 6^{6}$ B、 $(a - 2) (a - 3) = a^{2} - 5 a + 6$ C、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ D、 $3 x^{3} \cdot 2 x^{2} = 6 x^{6}$

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6. 已知 $x - y = 3, x y = 3$ ，则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为（）

A、 $24$ B、 $18$ C、 $21$ D、 $12$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上，沿 $A C$ 将 $Δ A B C$ 对折，点 $B$ 与点 $E$ 重合，则图中全等的三角形有（）

A、 $3$ 对 B、 $2$ 对 C、 $4$ 对 D、 $1$ 对

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8. 已知 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $B C$ 交 $A B$ 于点 $D ，$ 交 $B C$ 于点 $E$ .若 $A B = 10 c m ， A C = 8 c m$ ，则 $Δ A C D$ 的周长是（）

A、 $12 c m$ B、 $18 c m$ C、 $16 c m$ D、 $14 c m$

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10. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ，$ 点 $E$ 为 $A C$ 的中点，且 $C D = C E$ .若 $∠ A = 60 ° ， E F = 4 c m$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $12 c m$ B、 $10 c m$ C、 $8 c m$ D、 $6 c m$

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二、填空题

11. 如果一个多边形的每个外角都等于 $40^{\circ}$ ，那么这个多边形的内角和是度．

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12. 计算： $\frac{a}{1 - a} + \frac{1}{a - 1} =$ .

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13. 如图，若 $∠ A = 30 ° ， ∠ B = 45 ° ， ∠ C = 40 °$ ，则 $∠ D F E =$ .

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B ，$ 点 $E ， F$ 分别是 $C D ， A C$ 上的动点.若 $B C = 6 ， S_{Δ A B C} = 12 ，$ 则 $A E + E F$ 的最小值是.

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三、解答题

15. 分解因式：

(1)、 $m (m + 4) + 4$

(2)、 $2 x^{3} - 8 x y^{2}$

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16. 化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$

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17. 如图，在直角 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ，$ 请用尺规作图法在 $A C$ 上求作一点 $Q ，$ 使得点 $Q$ 到边 $A B ， B C$ 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)

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18. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $A B = 3, A C = 7$ ，若第三边 $B C$ 的长为偶数，求 $Δ A B C$ 的周长.

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19. 解方程： $\frac{4 x}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ .

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20. 先化简，再求值： $(- x - 2 y) (2 y - x) + {(x + 2 y)}^{2} - x (2 y - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 2$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为 $1 ， △ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (4 ， 3) ， B (3 ， - 3) ， C (1 ， 1)$ .请在坐标系中标出 $A ， B ， C$ 三点，画出 $Δ A B C$ ，并画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ，$ 点 $D$ 在 $B C$ 上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E ，$ 点 $F$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $D F$ .若 $B D = D F ， C F = E B$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 36 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D ，$ 过点 $A$ 作 $A E / / B C ，$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数﹔

(2)、求证： $Δ A D E$ 是等腰三角形.

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24. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图 $①$ 的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b ，$ 宽为 $a$ 的长方形，并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图 $②$ 的大正方形.

(1)、观察图 $②$ ，请你写出代数式 ${(a + b)}^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
$①$ 已知 $a + b = 4 ， a^{2} + b^{2} = 10$ ，求 $a b$ 的值；

$②$ 已知 ${(x - 2020)}^{2} + {(x - 2018)}^{2} = 52$ ，求 $x - 2019$ 的值.

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25. （阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.

(1)、（材料理解）在图1中证明小明的发现.

(2)、（深入探究）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有.(将所有正确的序号填在横线上).

(3)、（延伸应用）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系.

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