湖北省省直辖县级行政单位潜江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 的值为0，则x的值应为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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2. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，2，4 C、2，2，4 D、2，3，4

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$ D、 ${(2 a + 1)}^{2} = 4 a^{2} + 2 a + 1$

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4. 下列各式与 $\frac{x}{x - y}$ 相等的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} - x y}{{(x - y)}^{2}}$ C、 $\frac{2 x}{2 x - y}$ D、 $\frac{- x}{x + y}$

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5. 下列图案属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）

A、1cm B、1.5cm C、2cm D、3cm

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7. A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = 30$ B、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{160}{5 x} - \frac{160}{4 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{160}{4 x} + \frac{160}{5 x} = 30$

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8. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（）

A、△ABD≌△AFD B、△ABC≌△ADE C、△AFE≌△ADC D、△AFE≌△DFC

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9. 已知a、b满足x＝a²+b²+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）

A、x≤y B、x≥y C、x＞y D、x＜y

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10. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 是 $△ A B C$ 内的两点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E B C = ∠ E = 60^{\circ}$ ，若 $B E = 6 c m$ ， $D E = 2 c m$ ，则 $B C$ 的长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $6.5 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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二、填空题

11. 一个等腰三角形的两边长分别为 $3 cm$ 和 $7 cm$ ，则它的周长为 $cm$ .

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为.

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13. 将代数式 $(a + 2) (a - 2) - 3 a$ 分解因式的结果是.

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14. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $B C = 5 cm$ ， $B D = 3 cm$ ，则 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $cm$ .

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15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 $∠ ABC + ∠ EDC$ 的度数为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是.

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{4}{2 - x}$ .

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18. 先化简，再求值.

(1)、 $(1 + \frac{1}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = 2$ .

(2)、 $8 x^{2} - (2 x - 3) (4 x - 5)$ ，其中 $x = 3$ .

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19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.

(1)、在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

(2)、在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）.

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20. 如图： $A D = B C$ ， $A C = B D$ ，求证： $E A = E B$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转角 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ）得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，连接 $B B_{1}$ .设 $C B_{1}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $A_{1} B_{1}$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：（ $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C$ 全等除外）；

(2)、当 $B D = B B_{1}$ 时，求 $α$ .

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22. 图①是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)、观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式 ${(m + n)}^{2}$ 、 ${(m - n)}^{2}$ 、 $m n$ 之间的等量关系是；

(2)、有许多等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了；

(3)、请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解： $m^{2} + 4 m n + 3 n^{2}$ .要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式.

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23. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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24. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，以点 $B$ 为直角顶点在第二象限内作等腰 $Rt △ A B C$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴右侧是否存在点 $P$ ，使 $△ P A B$ 与 $△ A B C$ 全等？若存在，请求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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25. 学习概念：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

(1)、理解概念：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，请根据规定②，求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线；

(3)、应用概念：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数.

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