2016年台湾省中考数学试卷（重考）

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 算式2.5÷[（ $\frac{1}{5}$ ﹣1）×（2+ $\frac{1}{2}$ ）]之值为何？（　　）

A、﹣ $\frac{5}{4}$ B、﹣ $\frac{255}{16}$ C、﹣25 D、11

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2. 若二元一次联立方程式 ${\begin{cases} 2 x + y = 14 \\ - 3 x + 2 y = 21 \end{cases}$ 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）

A、 $\frac{19}{2}$ B、 $\frac{21}{2}$ C、7 D、13

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3. 计算（2x²﹣4）（2x﹣1﹣ $\frac{3}{2}$ x）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）

A、﹣x²+2 B、x³+4 C、x³﹣4x+4 D、x³﹣2x²﹣2x+4

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4. 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（　　）

A、45 B、75 C、81 D、135

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6.
如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（　　）

A、5 B、3 C、﹣3 D、﹣5

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7.
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（　　）

A、95 B、100 C、105 D、110

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8. 有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{10}$

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9.
如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且 $\overset{\land}{B C}$ 的长度为4π，则BC的长度为何？（　　）

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、16 D、16 $\sqrt{2}$

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10. 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（　　）

A、﹣15 B、﹣16 C、﹣17 D、﹣18

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11. 坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（　　）

A、（ $\frac{1}{7}$ ，9 $\frac{4}{7}$ ） B、（ $\frac{1}{8}$ ，9 $\frac{5}{8}$ ） C、（ $\frac{1}{9}$ ，9 $\frac{7}{9}$ ） D、（ $\frac{1}{10}$ ，9 $\frac{9}{10}$ ）

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12.
如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）

A、40 B、45 C、50 D、60

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13. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x²﹣4，乙与丙相乘为x²+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）

A、2x+19 B、2x﹣19 C、2x+15 D、2x﹣15

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14. 判断2 $\sqrt{11}$ ﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（　　）

A、3，4 B、4，5 C、5，6 D、6，7

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15. 某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（　　）

A、2：1 B、7：5 C、17：12 D、24：17

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16. 表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（　　）
成绩（分）
50
70
90
男生（人）
10
10
10
女生（人）
5
15
5
合计（人）
15
25
15

A、男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B、男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C、男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D、男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

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17.
如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
（甲）①作∠A的角平分线L．
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙）①过B作平行AC的直线L．
②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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18. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）

A、80 B、110 C、140 D、220

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19.
如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20. 已知a₁+a₂+…+a₃₀+a₃₁与b₁+b₂+…+b₃₀+b₃₁均为等差级数，且皆有31项．若a₂+b₃₀=29，a₃₀+b₂=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（　　）

A、300 B、310 C、600 D、620

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21.
如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5 $\sqrt{6}$ ，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（　　）

A、5 B、5 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$ $\sqrt{3}$

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22.
如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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23. 已知a=（﹣ $\frac{1}{2.78}$ ）⁶⁷ ， b=（﹣ $\frac{1}{2.78}$ ）⁶⁸ ， c=（﹣ $\frac{1}{2.78}$ ）⁶⁹ ，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（　　）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、b＞c＞a D、c＞b＞a

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24.
如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{12}{7}$

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25. 有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（　　）

A、36 B、42 C、45 D、48

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二、非选择题

26.
图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．

(1)、若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．

(2)、请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．

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27.
如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．

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成绩（分）	50	70	90
男生（人）	10	10	10
女生（人）	5	15	5
合计（人）	15	25	15