江西赣州南康区2019-2020学年七年级下学期数学线上月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， $A 、 B$ 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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2. 如图，已知 $a ∕ ∕ b ， ∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $122 °$ B、 $85 °$ C、 $58 °$ D、 $32 °$

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3. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）

A、74° B、76° C、84° D、86°

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4. 一副直角三角尺如图摆放，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $E F / / B C$ ， $∠ B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，则∠ $C E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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5. 如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、AB∥CD

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6. 下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 $a / / b$ ，b//c，则a//c.正确的有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、②④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

7. 如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度.

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8. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A C ∥ B D$ ， $∠ 1 = 28^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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10. 如图 $A B / / C D$ ， $C B / / D E$ ， $∠ B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ D =$ °.

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11. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

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12. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是.

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三、解答题

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵OE⊥CD于点O（已知），

∴   ▲   （   ▲   ）．

∵∠EOB=115°（已知），

∴∠DOB=   ▲   =115°-90°=25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC=   ▲   =25°（   ▲   ）．

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14. 已知：如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 、 $d$ 所截，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 80 °$ ，求 $∠ 5$ 的度数．
请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （   ▲   ），

∴   ▲   $/ /$    ▲   ，

∴ $∠ 3 =$    ▲   ．

又∵ $∠ 3 = 80 °$ （已知），

∴ $∠ 4 =$    ▲   ，

∵ $∠ 4 = ∠ 5$ （   ▲   ），

∴ $∠ 5 =$    ▲   ．

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15.
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

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16. 如图，按下列要求画图，不要求写出画图方法．

⑴画线段 $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ，线段 $A F ⊥ D C$ 于 $F$ ；

⑵画直线 $D G / / A C$ 交 $B C$ 的延长线于 $G$ ；

⑶把 $Δ A B C$ 进行适当的平移，使 $A C$ 边落在直线 $D G$ 上（其中点 $C$ 与点 $G$ 重合），请作出平移后的 $Δ H I G$ ．

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17. 如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ， ∠1=54°，求∠2的度数.

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18. 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求∠P的度数．

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19.
如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．

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20.

(1)、（感知）如图①， $A B / / C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 与 $C D$ 之间，连接 $A E$ 、 $C E$ ，试说明 $∠ A E C = ∠ A + ∠ D C E$ ．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点 $E$ 作 $E F / / A B$ .

$∴ ∠ A = ∠ 1$ （），

$∵ A B / / C D$ （已知），EF $/ / A B$ （辅助线作法），

$∴ E F / / C D$ （），

$∴ ∠ 2 = ∠ D C E$ （），

$∵ ∠ A E C = ∠ 1 + ∠ 2$ ，

$∴ ∠ A E C = ∠ A + ∠ D C E$ （）.

(2)、（探究）当点 $E$ 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明 $∠ A + ∠ A E C + ∠ C = 360 °$ .

(3)、（应用）如图③，延长线段 $A E$ 交直线 $C D$ 于点 $M$ ，已知 $∠ A = 130 °$ ， $∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ M E C$ 的度数为.（请直接写出答案）

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