河北省石家庄市高邑县2019-2020学年七年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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2. 若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 6 > b - 6$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a - b < 0$

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3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（）

A、0.77×10^－⁵ m B、0.77×10^－⁶ m C、7.7×10^－⁵ m D、7.7×10^－⁶ m

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4. 下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm C、2cm、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm

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5. 已知 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，满足方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x + y = 7 \end{cases}$ ，则m﹣n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、﹣1

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6. 下列多项式中，能因式分解的是（）．

A、a²+b² B、x²-xy+y² C、p²-6p D、-m²-n²

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7.
如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）

A、50° B、120° C、130° D、150°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ ， $B F$ 分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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9. 一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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10. 若 $a^{x} = 3$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y}$ 的值为（）

A、6 B、5 C、1 D、1.5

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11. 若多项式y²-2my+16是完全平方式，则m的值是（）

A、4 B、-4 C、±4 D、±8

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12. 计算（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）

A、x $^{8}$ +1 B、x $^{8}$ ﹣1 C、（x+1） $^{8}$ D、（x﹣1） $^{8}$

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13. 已知 $a^{2} + b^{2} = 5$ ， $a - b = 1$ ，则ab的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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15. 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）

A、8元 B、27元 C、29元 D、35元

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16. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - 8 x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{matrix}$

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二、填空题

17. 因式分解：x³﹣4x= ．

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18. 若（x﹣y+1）²+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是．

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19. 已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为。

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20. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对道题，其得分才会不少于80分？

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三、解答题

21. 运用乘法公式计算：

(1)、98×102

(2)、（2x﹣3y）²+（x﹣2y）（x+2y）

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22. 解方程组或不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 6 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 \geq 2 x \\ \frac{3 x - 1}{4} - 2 < 0 \end{array}$

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23. 定义运算“*”，规定 $x * y = a x^{2} + b y$ ，其中a，b为常数，且 $1 * 2 = 5$ ， $2 * 1 = 6$ ，求 $2 * 3$ 的值.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $C B$ 上，且 $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，若 $∠ A B C = 65 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解： $∵ D E // B C ($ 已知 $)$

$∴ ∠ D E F =$    ▲    $($                       $)$

$∵ E F // A B$ $($          $)$

$∴$    ▲    $= ∠ A B C ($                       $)$

$∴ ∠ D E F = ∠ A B C ($                      $)$

$∵ ∠ A B C = 65 °$

$∴ ∠ D E F =$    ▲

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25. 某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？

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26. AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）.

(1)、当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由；

(2)、当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由.

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