辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各数中比1大的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0.5 C、0 D、-2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）

A、1×10⁷m B、1×10^-6m C、1×10^-7m D、10×10^-8m

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4. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 六边形的内角和是（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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6. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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7. 下列说法正确的是（）

A、“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件 B、在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60% D、检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查

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8. 方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 根的情况是（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等实数根 D、有两个不相等实数根

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9. 计算： ${(- x^{2} y)}^{2} \div (- 2 x y) =$ （）

A、 $\frac{1}{2} x$ B、 $\frac{1}{2} x^{3} y$ C、 $- \frac{1}{2} x^{3} y$ D、 $- 2 x^{3} y$

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10. 在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）

A、90°，4 B、90°，1 C、45°，4 D、45°，1

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二、填空题

11. 一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．

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12. 分解因式： $9 x - x^{3} =$ ．

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13. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是cm.

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15. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m.

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16. 正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA=3， $P B = 2 \sqrt{2}$ ，PC=5，则∠APB的度数为度.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - y} - 1) \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{y}$ ，其中 $x = {(- 2)}^{2}$ ， $y = \sqrt{4}$ .

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18. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3.（卡片除了实数不同外，其余均相同）

(1)、从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；

(2)、先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标.请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 上的概率.

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19. 已知：如图，在矩形ABCD中， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，对角线AC与BD相交于点O，BD=4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E.

(1)、求DE的长；

(2)、直接写出四边形OCED的面积为.

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20. 某中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图学生最喜欢的活动项目的人数扇形统计图

根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球.

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21. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.

(1)、这个学校九年级的学生总数在什么范围内？

(2)、如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，四边形 $A B C D$ 两组对边的延长线分别相交于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ E = 40 °$ ， $∠ F = 50 °$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、当 $⊙ O$ 的半径等于2时，请直接写出 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．(结果保留 $π$ )

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23. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 3$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)、请直接写出点A坐标，点B坐标；

(2)、点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；

(3)、点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长.

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24. 如图，在△ABC中， $A C = \sqrt{10}$ ，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．

(1)、求线段BC的长；

(2)、①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (- \frac{15}{4} ， \frac{5 \sqrt{3}}{4})$ 两点，连接 $A B$ ， $B O$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、点C是第三象限内的一个动点，若 $△ A O C$ 与 $△ A O B$ 全等，请直接写出点C坐标；

(3)、若点D从点O出发沿线段 $O A$ 向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段 $O A$ 上另一个点H从点A出发沿线段 $A O$ 向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度(当点H到达点O时，点D也同时停止运动)．过点D作x轴的垂线，与直线 $O B$ 交于点E，延长 $D E$ 到点F，使得 $E F = D E$ ，以 $D F$ 为边，在 $D F$ 左侧作等边三角形 $D G F$ (当点D运动时，点G、点F也随之运动)．过点H作x轴的垂线，与直线 $A B$ 交于点L，延长 $H L$ 到点M，使得 $L M = H L$ ，以 $H M$ 为边，在 $H M$ 的右侧作等边三角形 $H M N$ (当点H运动时，点M、点N也随之运动)．当点D运动t秒时， $△ D G F$ 有一条边所在直线恰好过 $△ H M N$ 的重心，直接写出此刻t的值．

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