辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣8的相反数是（）

A、8 B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- \frac{1}{8}$ D、－8

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2. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 $11000000$ 人，将数据 $11000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $1.1 \times 10^{9}$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、a⁴+a⁴=a⁸ B、a⁴·a⁴=2a⁴ C、（a³）⁴·a²=a¹⁴ D、(2x²y)³¸6x³y²=x³y

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6. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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8. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $P A = P B$ B、 $O A = O B$ C、 $O P = O F$ D、 $P O ⊥ A B$

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10. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（）

A、在第一、二象限 B、在第一、三象限 C、在第二、四象限 D、在第三、四象限

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} y- 4 y^{3} =$ 。

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝

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13. 某超市 $1$ 月份的营业额为 $200$ 万元， $3$ 月份的营业额为 $288$ 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为.

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14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m ， 3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．

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15. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A= $\frac{4}{3}$ 点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）

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三、解答题

17. 计算： $- 5 \times \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 如图，点 $E$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A F = D E$ .

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19. 2020年，由于“疫情”的原因，学校未能准时开学，某中学为了了解学生在家“课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”在线进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数（人）

7

8

14

6

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取的人数为人；

(2)、请直接补全统计表和统计图；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子？

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20. 现有A，B两个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、白球、绿球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A，B两个盒子中任意摸出一个球.用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球中至少有一个红球的概率.

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21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品

甲

乙

进价（元/件）

x+60

x

售价（元/件）

200

100

若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同.

(1)、求甲、乙两种商品的进价是多少元？

(2)、若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a³40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D ， ∠C=90°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠CDB=60°，AB=18，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b>0，点C的坐标为（-2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D.

(1)、求点D，O之间的距离；

(2)、当tan∠CDO= $\frac{1}{2}$ 时，求直线l的解析式；

(3)、在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积.

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G.

(1)、求线段BE的长；

(2)、连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；

(3)、如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由.

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25. 如图所示，抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+bx+c与直线y=- $\frac{1}{2}$ x+3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E.

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、求该抛物线的对称轴和D点坐标；

(3)、点F，G是对称轴上两个动点，且FG=2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；

(4)、连接BD，若P在y轴上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标.

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商品	甲	乙
进价（元/件）	x+60	x
售价（元/件）	200	100

项目	排球	篮球	踢毽	跳绳	其他
人数（人）	7	8	14		6