辽宁省锦州市2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个数：－3， $\frac{2}{3}$ ， $2 \sqrt{3}$ ，－0.5中，相反数最大的数是（）

A、－3 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、－0.5

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2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $m = \sqrt{3} + \sqrt{4}$ 则下列对m值的范围估算正确的是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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4. 如图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位： $c m$ )是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为 $190 c m$ 的队员替换场上身高为 $184 c m$ 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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6. 小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了 $20 %$ 出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了 $50 k g$ ．设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{100}{x} + \frac{120}{20 % x} = 50$ B、 $\frac{100}{x} + \frac{120}{(1 - 20 %) x} = 50$ C、 $\frac{100}{20 % x} + \frac{120}{x} = 50$ D、 $\frac{100}{(1 - 20 %) x} + \frac{120}{x} = 50$

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7. 如图， $△ O A C$ 的顶点O在坐标原点上， $O A$ 边在x轴上， $O A = 8$ ， $A C = 4$ ，把 $△ O A C$ 绕点A按顺时针方向转到 $△ O^{'} A C^{'}$ ，使得点 $O'$ 的坐标是 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ 则在这次旋转过程中线段 $O C$ 扫过部分(阴影部分)的面积为（）

A、 $8 π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $2 π$ D、 $48 π$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4．点E，F，G，H分别在边 $A D$ ， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 上（编点除外），且 $A E = B F = C G = D H$ ．分别将 $△ A E F$ ， $△ B F G$ ， $△ C G H$ ， $△ D H E$ 沿 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ 翻折，得到四边形 $M N K P$ ，设 $A E = x$ ， $S_{四边形 M N K P} = y$ 则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $- 2 m^{3} + 8 m =$ .

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10. 人民日报2020年2月29日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医疗队总人数已达4.2万人，在对患者医疗救治中发挥了非常重要的作用请将“4.2万”用科学记数法表示为．

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11. 2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：

幼树移植数（棵）	100	2500	4000	8000	20000	30000
幼树移植成活数（棵）	87	2215	3520	7056	17580	26430
幼树移植成活的频率	0.870	0.886	0.880	0.882	0.879	0.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.01）

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12. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + x + 2 = 0$ 有两个实数根，则a的取值范围是．

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13. 如图，五边形 $A B C D E$ 是正五边形，点D在 $l_{2}$ 上，若 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ ，直角边 $A C$ 为边向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点，分别连接 $D F$ ， $E F$ ， $D E$ ， $D E$ 与 $A B$ 相交于点G，著 $∠ B A C = 30 °$ ，下列四个结论：① $E F ⊥ A C$ ；②四边形 $A D F E$ 为平行四边形；③ $C E = 2 \sqrt{3} A G$ ；④ $△ D B F ≌ △ E F A$ ．其中结论正确的是（填序号即可）．

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15. 菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $A (5 ， 0)$ ， $E (0 ， 2)$ ， $O B = 4 \sqrt{5}$ 点P是对角线 $O B$ 上的一个动点，当 $△ E P C$ 周长最小时，则点P的坐标为．

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16. 如图，已知等边 $△ O A_{1} B_{1}$ ，顶点 $A_{1}$ 在双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上，点 $B_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ．过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} // O A_{1}$ 交双曲线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} // A_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $B_{2}$ ，得到第二个等 $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ 过点 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} // B_{1} A_{2}$ 交双曲线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} B_{3} // A_{2} B_{2}$ 交x轴于点 $B_{3}$ ，得到第三个等边 $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ 、以此类推，…，则点 $B_{2020}$ 的横坐标为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3 x - 3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中x是不等式组的整数解 ${\begin{array}{l} 2 - x \leq 1 \\ 2 x - 4 < 1 \end{array}$ 的整数解．

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18. 2020年5月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力，组织了全校1500名学生参加线上“疫情防控”知识竞赛活动．知识竞赛总分100分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图表，

成绩x（分）

频数

频率

$50 \leq x < 60$

a

0.10

$60 \leq x < 70$

16

0.08

$70 \leq x < 80$

30

b

请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题：

(1)、这次随机抽取的部分学生有人：

(2)、在表格中， $a =$ ， $b =$ ．

(3)、请补全频数直方图：

(4)、如果将得分转化为等级，规定： $50 \leq x < 60$ 评为D等级： $60 \leq x < 70$ 评为C等级： $70 \leq x < 90$ 评为B等级： $90 \leq x \leq 100$ 评为A等级．请估计全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有多少人．

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19. 甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．

(1)、若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为．

(2)、若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”方法求解）

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20. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $y (℃)$ 与时间 $x （ h ）$ 之间的函数关系，其中线段 $O A$ ， $A B$ 表示恒温系统开启阶段，线段 $B C$ 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这天大棚内的温度y与时间x（ $0 \leq x \leq 24$ ）之间的函数关系式；

(2)、求恒温系统设定的恒定温度是多少度？

(3)、若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．

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21. 某校数学活动小组为测量校园内旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具有测角仪和皮尺，请帮助这个数学活动小组完成方案内容，求出旗杆AB的高度．

数学活动方案

活动课题	测量学校旗杆的高度
活动地点	学校操场		活动时间		2020年5月30日
活动目的	运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图		测量步骤		⑴用 ▲ 测得 $∠ A D E = α$ ⑵用 ▲ 测得 $B C = a$ 米， $C D = b$ 米．
计算过程	⑶如图，已知 $α = 55 °$ ， $a = 8.6$ ， $b = 1.7$ 请根据具体测量数据，求出旗杆 $A B$ 的高度（结果精确到0.1）．（参考数据： $s i n 55 ° \approx 0.82$ ， $c o s 55 ° \approx 0.57$ ， $t a n 55 ° \approx 1.43$ ）解：

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $A D$ 和 $C D$ ．过点D作 $D F // A C$ 交 $⊙ O$ 于点F， $A B$ 与 $D F$ 相交于点E，P为 $F D$ 延长线上一点， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ B P F = ∠ A D C$ ：

(2)、若点E是 $O B$ 中点， $t a n ∠ A D C = \frac{1}{2}$ ， $A C = 2$ ，求 $B P$ 的长．

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23. 为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下：

	购买数量低于5000块	购买数量不低于5000块
红色地砖	原价销售	原价的八折销售
白色地砖	原价销售	原价的九折销售

(1)、如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元：如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元求红色地砖与白色地砖的原价各多少元？

(2)、经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．

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24. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、如图①，当点E在 $A B$ 边上时，试判断线段 $B D$ ， $C E$ 之间的关系是．

(2)、将上图中的 $△ A D E$ 绕点A旋转至如图所示位置时，探究线段 $B D$ ． $C E$ 之间的关系，并说明理由：

(3)、将图①中的 $△ A D E$ 绕点A旋转至 $D E$ 与直线 $A C$ 垂直，直线 $B D$ 交直线 $C E$ 于点F，若 $A B = 15$ ， $A D = 5 \sqrt{2}$ ，请直接写出线段 $B F$ 的长度．

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成绩x（分）	频数	频率
$50 \leq x < 60$	a	0.10
$60 \leq x < 70$	16	0.08
$70 \leq x < 80$	30	b