辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年九年级下学期数学第五次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a³a²＝a⁶ B、（﹣3a²）³＝﹣27a⁶ C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、2a+3a＝5a²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式 B、掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 D、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²＝0.4，S_乙²＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ，则关于x的一元二次方程ax²＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x - 40}$ B、 $\frac{600}{x - 4} = \frac{800}{x}$ C、 $\frac{600}{x + 4} = \frac{800}{x}$ D、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 40}$

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8. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A、70° B、55° C、45° D、35°

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9. 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为(　　)

A、y＝ $\frac{10}{x}$ B、y＝ $\frac{16}{x}$ C、y＝ $\frac{20}{x}$ D、y＝ $\frac{30}{x}$

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at²＋bt（t为实数）；⑤点 $(- \frac{9}{2} ， y_{1})$ ， $(- \frac{5}{2} ， y_{2})$ ， $(- \frac{1}{2} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 分解因式： $6 a b c - 3 a c^{2} =$ ．

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13. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000km．将数149 600 000用科学记数法表示为．

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14. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是．

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15. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．

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16. 如图，正方形 $A B C O$ 的顶点A，C在坐标轴上， $A B$ 是菱形 $B D A E$ 的对角线，若 $∠ E B D = 120 °$ ， $A B = 2$ ，则点E的坐标是．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，且 $B C$ 边上的高 $A D$ 与 $A C$ 边上的高 $B E$ 相交于点F，若 $B D = 5$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B_{1} C$ 的顶点 $B_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，它的两条对角线相交于点 $D_{1}$ ，以 $O A$ ， $O D_{1}$ 为邻边作 $▱ O A B_{2} D_{1}$ ， $▱ O A B_{2} D_{1}$ 的对角线相交于点 $D_{2}$ ，再以 $O A$ ， $O D_{2}$ 为邻边作 $▱ O A B_{3} D_{2}$ ， $▱ O A B_{3} D_{2}$ 的对角线相交于点 $D_{3}$ ．依次类推，则 $▱ O A B_{2020} D_{2019}$ 的顶点 $B_{2020}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：1- $\frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} - a b} \div \frac{a + 2 b}{a - b}$ ，其中a、b满足 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b+1} = 0$ ．

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20. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)、学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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21. 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

(1)、求键盘和鼠标的单价各是多少元？

(2)、经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

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22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、当BD＝ $\frac{18}{5}$ ，sinF＝ $\frac{3}{5}$ 时，求OF的长.

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24. 某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y (k g)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式为 $y = 2 t + 100$ （ $1 \leq t \leq 80$ ， $t$ 为整数），销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）与时间第 $t$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $t$ 天

1

2

3

…

80

销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）

49. 5

49

48. 5

…

10

(1)、写出销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）与时间第 $t$ 天之间的函数关系式；

(2)、在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，连接AC， BD．

(1)、如图1，当∠BAD=60°时，猜想线段AC， BC， DC之间的数量关系；

(2)、如图2，当∠BAD=90°时，猜想线段AC， BC， DC之间的数量关系；并证明你的猜想；

(3)、如图3，当 $∠ B A D = α$ ( $0 ° \leq α < 180 °$ )时，请直接写出线段AC， BC， DC之间的数量关系． (用含 $α$ 的代数式表示)

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于 $A (1 ， 0)$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D为x轴上方抛物线上的任意一点，连接BC， BD， CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E为x轴下方抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使得点B，D， E， F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间第 $t$ 天	1	2	3	…	80
销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）	49. 5	49	48. 5	…	10