辽宁省鞍山市铁西区2019-2020学年九年级下学期数学6月月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行.10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（）

A、1.928 × 10⁴ B、1928×10⁴ C、1.928 × 10⁷ D、0.1928 × 10⁸

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3. 在一个长 $2$ 分米、宽 $1$ 分米、高 $8$ 分米的长方体容器中，水面高 $5$ 分米，把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y(单位：立方分米)与水面上升高度x(单位：分米)之间关系的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、6.5 C、7 D、8

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5. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x%

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6. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\overset{⌢}{BE}$ 的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A、30° B、36° C、45° D、72°

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7.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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8. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE= $\frac{3}{4}$ ，其中正确的结论是（　　）

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为．

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10. 因式分解： $3 a b^{3} - 12 a^{3} b$ ．

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11. 若关于x的一元二次方程kx²+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm² ．

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△ $A^{'} M N$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 的最小值是．

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14. 如图，等腰Rt△ABP的斜边AB=2，点M、N在斜边AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值为2，则MN＝．

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15. 如图，点A₁在直线l₁：y＝ $\sqrt{3}$ x上，过点A₁作x轴的平行线交直线l₂：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x于点B₁ ，
过点B₁作l₂的垂线交l₁于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线l₂于点B₂ ，过点B₂作l₂的垂线交l₁于点A₃ ，过点A₃作x轴的平行线交直线l₂于点B₃ ， ……，过点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……，分别作l₁的平行线交A₂B₂于点C₁ ，交A₃B₃于点C₂ ，交A₄B₄于点C₃ ， ……，按此规律继续下去，若OA₁＝1，则点 $C_{2020}$ 的坐标为．

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16. 如图点P为双曲线 $y = \frac{- 8 \sqrt{5}}{x} (x < 0)$ 上一动点.连接OP并延长到点A ，使 $P A = P O$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C.当 $A C = A P$ 时，连接PC ，将 $△ A P C$ 沿直线PC进行翻折，则翻折后的 $Δ A^{'} P C$ 与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + x} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1) + \frac{2}{x + 2}$ ，其中 $x$ 的值满足方程： $x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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18. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

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19. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

(2)、请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)、求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；

(4)、已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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20. “2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

(1)、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；

(2)、请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．

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21. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的 $16 \sqrt{2}$ 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C ，反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象经过点B ．

(1)、求一次函数关系式和反比例函数的关系式；

(2)、当x＜0时，kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集为；

(3)、若x轴上有两点E、F ，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AD ，过点A作直线MN ，使∠MAC＝∠ADC ．

(1)、求证：直线MN是⊙O的切线．

(2)、若sin∠ADC＝ $\frac{1}{2}$ ，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

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24. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

(1)、当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

(2)、求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

(3)、销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

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25.


图①                   图②



图③

（操作发现）

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN ．

∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE ．易证：△ANM≌△ANE ，从而得DM+BN＝MN ．

(1)、（实践探究）
在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是．

(2)、如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM ．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF ，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

(3)、（拓展）
如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN ，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长．

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26. 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c（a≠0）的顶点为C ，交x轴于A $(- 1 ， 0)$ 、B $(3 ， 0)$ 两点，交y轴于点D ．

(1)、求抛物线的解析式；并直接写出点C的坐标．

(2)、如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，作PE⊥BD于点E，AF⊥BD于点F若 $\frac{P E}{A F} = \frac{1}{2}$ ，请求出点P的坐标．

(3)、如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD ，交线段AD于点N ，连接MD ，若△DNM∽△BMD ，请求出点M的坐标．

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