江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为备战中考体育一分钟跳绳项目考试，同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高.下图是某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：

成绩/次	150	160	168	170	175	178	180
人数	1	5	4	6	4	8	4

该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（）

A、170，170 B、178，172.5 C、170，175 D、178，170

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4. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 ， \\ x + 1 ⩽ 3. \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在⊙ $O$ 上， $∠ E ＝ {22.5}^{°} ， A B ＝ 2$ ，则半径 $O B$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
① $a b > 0$ 且 $c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③ $8 a + c > 0$ ；④ $c = 3 a - 3 b$ ；⑤直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2} = - 5$ .其中正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

7. 使式子 $\frac{2}{x + 1}$ 成立的x的取值范围是.

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8. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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10. 如图，点 E 为是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 36，DE＝2，则 AE 的长为．

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11. 一元二次方程x²﹣3x﹣2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值为．

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12. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 sin 30 °$ ；

(2)、如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F，求证：BC=DF.

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14. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

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15. 第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同的图案，背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.

(1)、从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是滑雪项目图案的概率是.

(2)、若印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取两张，试用画树状图或列表的方法求出印有冰球图案的卡片被抽中的概率.

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16. 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.

(1)、当n=5时，小明拼出来的图形总长度是.（用含a、b的式子表示）

(2)、当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.

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17. 请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1），图（2），（3）中作出△ABC的边AB上的高CD．

(1)、如图（1），以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC、AC分别交于点E、F；

(2)、如图（2），以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；

(3)、如图（3），以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．

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18. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；

(2)、图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；

(3)、某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？

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19. 如图1所示的是一种折叠门，已知门框的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转67°（如图2）．（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39， tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

(1)、求点C到AD的距离．

(2)、将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向外面旋转，设旋转角为α（如图3），问α为多少时，点B，C之间的距离最短？

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）交于点C ，且BC＝2AB ， BD∥x轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）于点D ，连接AD ．

(1)、求b ， k的值；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）于点F ，且EF＝ $\frac{1}{2}$ BD ，求点F的坐标．

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21. 如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；

(3)、如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．

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22.

如图(1)，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP＝nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN.

(1)、（问题发现）
如图(2)，当n＝1时，BM与PD的数量关系为， CN与PD的数量关系为.

(2)、（类比探究）
如图(3)，当n＝2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由.

(3)、（拓展延伸）
在(2)的条件下，已知AD＝4，AP＝2，当矩形AMVP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长

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23. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 和抛物线 $y_{n} = \frac{n}{3} x^{2} - \frac{2 n}{3} x - n$ (n为正整数).

(1)、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴的交点坐标为.顶点坐标为.

(2)、当n＝1时，请解答下列问题：
抛物线 $y_{n}$ 与x轴的交点坐标为.顶点坐标为.请写出抛物线y， $y_{n}$ 的一条相同的性质.

(3)、当直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 与抛物线y， $y_{n}$ ，共有4个交点时，求m的取值范围

(4)、若直线y＝k(k＜0)与抛物线y， $y_{n}$ 共有4个交点，从左至右依次标记为点A，B，C，D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式.

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