河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是（）

A、点E B、点D C、点C D、点A

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2. 要将等式 $- \frac{1}{2} x = 1$ 进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）

A、等式两边同时加 $\frac{3}{2} x$ B、等式两边同时乘以 $2$ C、等式两边同时除以 $- 2$ D、等式两边同时乘以 $- 2$

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， D$ 是 $A B$ 的中点，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $C D = B D$ B、 $∠ A = ∠ D C A$ C、 $B D = A C$ D、 $∠ B + ∠ A C D = 90^{°}$

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4. 下列计算，正确的是（）

A、 $(- 2 a^{2}) a^{3} = 8 a^{6}$ B、 $7 a - 4 a = 3$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $2^{2} \times 2^{- 1} = \frac{1}{4}$

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5. 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度是 $\underset{a 个}{\underset{︸}{0.00 \dots 0}} 34 m$ ，该数据用科学记数法表示为 $3.4 \times 10^{- 6} m$ ，则a的值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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7. 对于 $n (n > 3)$ 个数据，平均数为 $50$ ，则去掉最小数据 $10$ 和最大数据 $90$ 后得到一组新数据的平均数（）

A、大于 $50$ B、小于 $50$ C、等于 $50$ D、无法确定

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8. 已知实数 $m, n$ 互为倒数，且 $| m | = 1$ ，则 $m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $- 2$

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9. 如图是某河坝横断面示意图， $A C 为$ 迎水坡， $A B$ 为背水坡，过点A作水平面的垂线 $A D ， B D = 2 C D$ ，设斜坡 $A C$ 的坡度为 $i_{A C}$ ，坡角为 $∠ A C D$ ，斜坡 $A B$ 的坡度为 $i_{A B}$ ，坡角为 $∠ A B D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $i_{A C} = 2 i_{A B}$ B、 $∠ A C D = 2 ∠ A B D$ C、 $2 i_{A C} = i_{A B}$ D、 $2 ∠ A C D = ∠ A B D$

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10. 如图，已知点 $D 、 E$ 分别在 $∠ C A B$ 的边 $A B 、 A C$ 上，若 $P D = 6$ ，由作图痕迹可得， $P E$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $12$

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11. 已知 $b = a + c$ ( $a, b, c$ 均为常数，且 $c \neq 0$ )，则一元二次方程根 $c x^{2} - b x + a = 0$ 的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

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12. 若 $\frac{x^{2}}{1 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 的值小于 $- 6$ ，则x的取值范围为（）

A、 $x > - 7$ B、 $x < - 7$ C、 $x > 5$ D、 $x > - 5$

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13. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形 $A B C D$ 的周长记为c，若 $a - 1 < c < a$ (a为正整数)，则a的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. 如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，已知点O是 $Δ A B C$ 的外心，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点D，若 $∠ B = 40^{°} ， ∠ C = 68^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $52^{°}$ B、 $58^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $62^{°}$

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16. 对于题目：在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{5} x + 4$ 分别与x轴、y轴交于 $A 、 B$ 两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 与线段 $B C$ 有唯一公共点，求a的取值范围.甲的计算结果是 $a \geq \frac{1}{3}$ ；乙的计算结果是 $a < - \frac{4}{3}$ ，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲与乙的结果合在一起正确 D、甲与乙的结果合在一起也错误

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{12}$ × $\sqrt{3}$ 的值是．

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18. 观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，-3，-5，7，-9，-11，13，-15，．．．；则第10个数是；第3n个数是， n为正整数)．

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19. 如图，过正六边形 $A B C D E F$ 的顶点D作一条直线 $l ⊥ A D$ 于点D，分别延长 $A B 、 A F$ 交直线l于点 $M 、 N$ ，则 $∠ A M N =$ ；若正六边形 $A B C D E F$ 的面积为6，则 $Δ A M N$ 的面积为．

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三、解答题

20. 在实数范围内，对于任意实数 $m 、 n (m \neq 0)$ 规定一种新运算： $m \otimes n = m^{n} + m n - 3$ ，例如： $3 \otimes 2 = 3^{2} + 3 \times 2 - 3 = 12$ ．

(1)、计算： $(- 2) \otimes (- 1)$

(2)、若 $x \otimes 1 = - 27$ ，求x的值；

(3)、若 $(- y) \otimes 2$ 的最小值为a，求a的值．

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21. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在 $Δ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是边 $A B 、 A C$ 的中点．

求证：……..

证明：如图，延长 $D E$ 到点F，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ，

···

(1)、补全求证：

(2)、请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；

(3)、若 $C E = 3 ， D F = 8 ，$ 求边AB的取值范围．

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22. 在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

(1)、“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；

(2)、若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；

(3)、设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当 $b > a$ 时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点(不与点 $B ， C$ 重合)，点F是 $B C$ 延长线上一点，且 $C F = B E$ ，连接 $A E 、 D F$ ．

(1)、求证： $Δ A B E ≌ Δ D C F ；$

(2)、连接 $A C$ ，其中 $A C = 4 \sqrt{3} ， B C = 6.$
①当四边形 $A E F D$ 是菱形时，求线段 $A E$ 与线段 $D F$ 之间的距离；

②若点l是 $Δ D C F$ 的内心，连接 $C I 、 F I$ ，直接写出 $∠ C I F$ 的取值范围．

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24. 在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $A (2 ， 2)$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．

(1)、求k的值；

(2)、求G内整点的个数；

(3)、设点 $B (m ， n) (m > 3)$ 在直线 $y = 2 x - 4$ 上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，记线段 $B C 、 B D$ 、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ，点 $O ， E$ 在边 $C D$ 上，且 $C E = 2 ， D O = 3$ ，以点O为圆心， $O F$ 为半径在其左侧作半圆O，分别交 $A D$ )于点G，交 $C D$ 的延长线于点F．
　　　

(1)、AG=；

(2)、如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点O的对应点为 $O^{'}$ ，点F的对应点为 $F'$ ；设M为半圆 $O^{'}$ 上一点．
①当点 $F^{'}$ 落在 $A D$ 边上时，求点M与线段 $B C$ 之间的最短距离；

②当半圆 $O^{'}$ 交 $B C$ 于 $P ， R$ 两点时，若 $\overset{⌢}{P R}$ 的长为 $\frac{5}{3} π$ ，求此时半圆 $O^{'}$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $O^{'}$ 与正方形 $A B C D$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $t a n ∠ E N D$ 的值．

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26. 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场）

3

10

25

p（万元）

10.6

12

14.2

(1)、求y与x之间满足的函数关系式；

(2)、当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

(3)、在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

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x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2