河北省邯郸市复兴区2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是(　 )

A、 $\frac{1}{3}$ B、1.4141414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )

A、3.7×10^﹣5克 B、3.7×10^﹣6克 C、37×10^﹣7克 D、3.7×10^﹣8克

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3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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4. 下列关系式中，y是x反比例函数的是（）

A、y= $\frac{1}{3}$ x B、y=- $\frac{3}{x}$ C、y=3x² D、y=6x+1

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5. 下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A、y＝x－2 B、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ C、y＝ $\sqrt{x + 2}$ · $\sqrt{x - 2}$ D、y＝x²－4

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6. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，去分母变形正确的是（）

A、 $- 1 + x = - 1 - 2 (x - 2)$ B、 $1 - x = 1 - 2 (x - 2)$ C、 $- 1 + x = 1 + 2 (2 - x)$ D、 $1 - x = - 1 - 2 (x - 2)$

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7. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + 4 y = 9 \end{array}$ ，则 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 6$ D、6

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8. 已知 $4^{m} = a$ ， $8^{n} = b$ ，其中 $m$ ， $n$ 为正整数，则 $2^{2 m + 6 n} =$ （）

A、 $a b^{2}$ B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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9. A.B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = 1$ B、 $\frac{180}{(1 + 50 %) x} - \frac{180}{x} = 1$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 - 50 %) x} = 1$ D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = 1$

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10. 下列关于抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 有关性质的说法，正确的是（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为 $x = - 3$ C、其最大值为1 D、当 $x < 3$ 时，y随x的增大而减小

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11. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、

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二、填空题

13. 若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=

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14. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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15. 请写出一个图像过(2,3)和(3,2)两点函数解析式

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16. 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含m的代数式表示）

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17. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，那么计算： $\frac{2020!}{2019!}$ = ．

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18. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为 ②该小组人数的最小值为

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a - \frac{b^{2}}{a}) \div \frac{b - a}{a}$ ，其中 $a = \frac{1}{2} ， b = 2$

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．

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21. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

(1)、分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=90°， $cos A = \frac{5}{7}$ ，D是 $A B$ 上的一点，连结 $D C$ ，若∠BDC=60°，BD= $2 \sqrt{3}$ ．试求AC的长．

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23. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)、分别求出甲、乙两车每趟的运费；

(2)、若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？

(3)、若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．
①当x＝10时，y＝；当y＝10时，x＝；

②用含x的代数式表示y；

(4)、探究：
在(3)的条件下：
①用含x的代数式表示总运费w；

②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？

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