河北省邯郸市复兴区2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-03-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个运算中，结果最小的是（）

A、-1＋（－2） B、1－（－2） C、1×（－2） D、1÷（－2）

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2. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10¹⁰ ，则原数中“0”的个数为（）

A、4 B、6 C、7 D、10

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3. 如图，在点B处测得A处的俯角是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 130 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $- | - 3 | = 3$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 $0.2 a^{2} b - 0.2 a^{2} b = 0$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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6. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）

A、2a＋2b－2c B、2a＋2b C、2c D、0

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7. 抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是（）

A、直线 $x= \frac{1}{2}$ B、直线 $x= - \frac{1}{2}$ C、y轴 D、直线x＝2

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8. 如图是一个 $2 \times 2$ 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A、 $\tan 60 °$ B、 ${(- 1)}^{2019}$ C、0 D、 ${(- 1)}^{2020}$

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9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 $6$ 个小正三角形涂黑，还需涂黑 $n$ 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 $n$ 的最小值为（）

A、 $10$ B、 $6$ C、 $3$ D、 $2$

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10. 直线 $y = 3 x - 1$ 与 $y = x - k$ 的交点在第四象限，则 $k$ 的范围是（）

A、 $k < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3} < k < 1$ C、 $k > 1$ D、 $k > 1$ 或 $k < 1$

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11. 若 $a b > 0$ ，则正比例函数 $y = - a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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13. 如图，函数 $y = {\begin{array}{l} \frac{1}{x} (x > 0) \\ - \frac{1}{x} (x < 0) \end{array}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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14. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C、①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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15. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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16. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， $S_{主} = x^{2} + 3 x$ ， $S_{左} = x^{2} + x$ ，则 $S_{俯} =$ （）

A、 $x^{2} + 4 x + 3$ B、 $x^{2} + 3 x + 2$ C、 $x^{2} + 2 x + 1$ D、 $2 x^{2} + 4 x$

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二、填空题

17. 若a，b互为相反数，则a²﹣b²= ．

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18. 如果a^x=2，a^y=3，则a^2x⁺^3y= ．

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19. 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．

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20. 如图，一段抛物线： $y = x (x - 2) (0 \leq x \leq 2)$ ，记为 $C_{1}$ ，它与 $x$ 轴交于点O， $A_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得 $C_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；将 $C_{2}$ 绕点 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得 $C_{3}$ ，交x轴于点 $A_{3}$ ；…，如此进行下去，直至得 $C_{10}$ ．

(1)、请写出抛物线 $C_{4}$ 的解析式：；

(2)、若 $P (19 ， a)$ 在第10段抛物线 $C_{10}$ 上，则 $a =$ ．

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三、解答题

21. 如图，在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为 $- \frac{5}{2}$ ，点B表示的数为4.

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、若把图中数轴的单位长度扩大30倍，点A，点B表示的数也相应发生变化，已知点P是线段 $A B$ 的三等分点，求点P表示的数.

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22. A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7﹣10分，且为整数．亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．

(1)、这200份测试成绩的中位数是分，m＝；

(2)、补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数．

(3)、亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是 $\frac{1}{11}$ ，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $D E = C F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G．

(1)、求证： $B E = A F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $D E = 1$ ，求 $A G$ 的长．

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24. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1)、求证：FG是⊙O的切线；

(2)、已知FG＝2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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25. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元 $/$ 个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元 $/$ 件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

(1)、根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

(2)、求出每天销售这种玩具的利润w元 $)$ 与x(元 $/$ 件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；

(3)、若小米某天将价格定为超过4元 $(x > 4)$ ，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．

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