2016年湖北省荆州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 比0小1的有理数是（　　）

A、﹣1 B、1 C、-2 D、2

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、m⁶÷m²=m³ B、3m²﹣2m²=m² C、（3m²）³=9m⁶ D、 $\frac{1}{2}$ m•2m²=m²

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3.
如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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4. 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A、7，6 B、6，5 C、5，6 D、6，6

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5. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A、120元 B、100元 C、80元 D、60元

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6.
如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 $\overset{\land}{A B C}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7.
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9.
如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

A、671 B、672 C、673 D、674

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10.
如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 将二次三项式x²+4x+5化成（x+p）²+q的形式应为．

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12. 当a= $\sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ﹣1时，代数式 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ 的值是．

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13. 若12x^m^﹣¹y²与3xyⁿ⁺¹是同类项，点P（m，n）在双曲线 $y = \frac{a - 1}{x}$ 上，则a的值为．

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14. 若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．

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15.
全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．

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16.
如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm² ．

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17.
请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．

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18. 若函数y=（a﹣1）x²﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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三、解答题

19. 计算： $| - \sqrt{2} | + \sqrt{9} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - {(π - 1)}^{0}$ ．

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20.
为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

(4)、若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．

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21.
如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

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22.
为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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23.
如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

(1)、求证：CD是半圆O的切线；

(2)、若DH=6﹣3 $\sqrt{3}$ ，求EF和半径OA的长．

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24. 已知在关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

(3)、当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

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25.
阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x - m)}^{2} + n$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

(1)、直接写出点D（m，n）所有的特征线；

(2)、若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

(3)、点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

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组别	分数段	频数（人）	频率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15