2016年湖北省黄石市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A、0.6371×10⁷ B、6.371×10⁶ C、6.371×10⁷ D、6.371×10³

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4.
如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　）

A、50° B、100° C、120° D、130°

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、a³•a²=a⁶ B、a¹²÷a³=a⁴ C、a³+b³=（a+b）³ D、（a³）²=a⁶

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6. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）

A、971斤 B、129斤 C、97.1斤 D、29斤

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7.
某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

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8.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A、5 B、7 C、9 D、11

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9. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A、b≥ $\frac{5}{4}$ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2

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10.
如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11. 因式分解：x²﹣36= ．

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12. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．

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13.
如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

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14.
如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．

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15.
如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．

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16. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，
第3个等式：a₃= $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ，
第4个等式：a₄= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ = $\sqrt{5}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式：a_n=；

(2)、a₁+a₂+a₃+…+a_n= ．

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三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+π⁰ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} + a} \div \frac{a - 3}{a^{2} - 1} • \frac{a + 1}{a - 1}$ ，其中a=2016．

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19.
如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1)、若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2)、若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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20. 解方程组 ${\begin{cases} 9 x^{2} - 4 y^{2} = 36 \\ x - y = 2 \end{cases}$ ．

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21.
为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
　　
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15

(1)、试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；

(2)、统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；

(3)、全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

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22.
如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

(1)、求AB段山坡的高度EF；

(2)、求山峰的高度CF．（ $\sqrt{2} \approx$ 1.414，CF结果精确到米）

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23.
科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\{\begin{matrix} a x^{2} ， 0 \leq x \leq 30 \\ b {(x - 90)}^{2} + n ， 30 \leq x \leq 90 \end{matrix}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

(1)、请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)、为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

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24.
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

(1)、如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；

(3)、如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

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25.
如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y= $\frac{a}{x}$ 上，直线l₁：y=﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁ ， l₂于M，N两点．

(1)、求双曲线C及直线l₂的解析式；

(2)、求证：PF₂﹣PF₁=MN=4；

(3)、如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂ ， PF₁ ， PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则A、B两点间的距离公式为AB= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．）

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体育锻炼时间	人数
4≤x≤6
2≤x＜4	43
0≤x＜2	15