2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷
试卷更新日期:2016-07-21 类型:中考真卷
一、选择题
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1. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米,数字361 000 000用科学记数法表示为( )
A、36.1×107 B、0.361×109 C、3.61×108 D、3.61×1072.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )
A、a•b>0 B、a+b<0 C、|a|<|b| D、a﹣b>03. 下列说法正确的是( )A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、四边相等的四边形是菱形4. 当0<x<1时,x2、x、 的大小顺序是( )
A、x2 B、<x<x2 C、<x D、x<x2<5. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A、 B、 C、 D、6.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有( )个.
A、5 B、6 C、7 D、87.下列图形中是中心对称图形的有( )个.
A、1 B、2 C、3 D、48.如图,从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、39. 已知A(x1 , y1)、B(x2 , y2)、C(x3 , y3)是反比例函数y= 上的三点,若x1<x2<x3 , y2<y1<y3 , 则下列关系式不正确的是( )A、x1•x2<0 B、x1•x3<0 C、x2•x3<0 D、x1+x2<010. 若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2 , 则M与N的大小关系正确的为( )
A、M>N B、M=N C、M<N D、不确定二、填空题
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11. 函数y= 的自变量x的取值范围是 .
12. 若am=2,an=8,则am+n= .
13. 甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).
14.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .
15.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为 .
16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为海里/小时.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10 ,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 .
18. 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 .三、解答题
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19. 计算( +1)2﹣π0﹣|1﹣ |20. 已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.21. 关于x的两个不等式① <1与②1﹣3x>0
(1)、若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)、若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
22. 某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?23.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):
(1)、根据以上信息回答下列问题:①求m值.
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.
③补全条形统计图.
(2)、直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数.
24.如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.
(1)、求证:AG=CG.(2)、求证:AG2=GE•GF.25.如图,P1、P2是反比例函数y= (k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)、求反比例函数的解析式.(2)、①求P2的坐标.②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值.
26.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)、求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)、求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.
(1)、求证:MH为⊙O的切线.(2)、若MH= ,tan∠ABC= ,求⊙O的半径.(3)、在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.
28.若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”.
(1)、求抛物线C2的解析式.(2)、点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.(3)、设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.