初中数学湘教版九年级下册2.7正多边形与圆 同步练习
试卷更新日期：2021-03-14 类型：同步测试
一、单选题
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1. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形3. 已知一个正多边形的每个内角是 ，则这个正多边形是（ ）A、正八边形 B、正十边形 C、正十二边形 D、正十四边形4. 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°5. 下列说法正确的是（ ）A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B、正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C、从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D、n边形共有 条对角线6. 若一个正多边形的一个内角为 ，则这个图形为正（ ）边形.A、八 B、九 C、七 D、十7. 正六边形的边长为 ，则它的面积为（ ）A、 B、 C、 D、8. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（ ）
A、18° B、20° C、28° D、30°9. 如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则∠AED 的度数是（ ）
A、126° B、116° C、120° D、110°10. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心（ ）.
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 在正n边形中，若一个内角等于一个外角的3倍，则边数n的值是.12. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
13. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， 若 ，则阴影部分图形的周长为 结果保留 .
14. 如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.
三、解答题
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15. 如图，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题：
……(1)、将下面的表格补充完整：正多边形的边数
3
4
5
6
……
的度数
……
(2)、根据规律，是否存在一个正 边形，使其中的 ？若存在，写出 的值；若不存在，请说明理由.(3)、根据规律，是否存在一个正 边形，使其中的 ？若存在，写出 的值；若不存在，请说明理由.16. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．
17. 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心， 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
(1)、在圆①中画圆O的一个内接正六边形 ；(2)、在图②中画圆O的一个内接正八边形 .18. （解决问题）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 ， 为边，分别作正三角形 和正三角形 ，连接 ， ．
(1)、如图1，当点A，B，C在同一直线上时，线段 与 的大小关系是；(2)、如图2，当A，B，C为三角形的顶点时（点A，B， 不在同一条直线上），判断线段 与 的大小关系是否发生改变，并说明理由；(3)、（类比猜想）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 ， 为边，分别作正方形，连接 ， ，如图3和图4所示．判断线段 与 的大小关系，并在图4（点A，B， 不在同一条直线上）中证明你的判断；
(4)、（推广应用）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？
(5)、如图5， 与 的大小关系是 ， 并写出它们分别在哪两个全等三角形中；(6)、请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．