初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积同步练习

试卷更新日期：2021-03-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、π B、 2π C、 3π D、4π

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2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 $∠ O C A = 50 °$ ， $A B = 4$ ，则 $\begin{array}{l} \overset{⌢}{B C} \end{array}$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3} π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、 $\frac{5}{9} π$ D、 $\frac{5}{18} π$

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3. 如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于C，D，则 $\overset{⌢}{A P B}$ 与 $\overset{⌢}{C P D}$ 的弧长之和为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $π$ D、 $\frac{1}{2} π$

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4. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）.下列描述正确的是（）

A、d（25%）＝1 B、当x＞50%时，d（x）＞1 C、当x₁＞x₂时，d（x₁）＞d（x₂） D、当x₁+x₂＝100%时，d（x₁）＝d（x₂）

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5. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）

A、3π﹣3 B、3π﹣6 C、6π﹣3 D、6π﹣6

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6. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）

A、6π﹣9 $\sqrt{3}$ B、6π﹣3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{6 π - 9 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{6 π - 9 \sqrt{3}}{2}$

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7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5} π}{8}$ D、 $\frac{5 π}{8}$

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8. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.

A、4π B、8π C、12π D、16π

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9. 用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A、π B、2π C、2 D、1

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10. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，且点 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 仍落在格点上，则线段 $A B$ 扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）

A、 $\frac{25 π}{4}$ B、 $\frac{13 π}{4}$ C、 $\frac{13 π}{2}$ D、 $\frac{13 π}{6}$

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二、填空题

11. 如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为.

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12. 一种圆角正方形桌面如图所示.每段圆弧所对的圆心角是90°，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是 $100 cm$ ，平行的两直边之间的距离为 $80 cm$ ，则该圆角正方形的周长是.

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13. 如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨 $O A$ 长为 $30 cm$ ，扇面宽 $A B = 18 cm$ ，则该折扇的扇面的面积 $S =$ ${cm}^{2}$ .

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14. 如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 $\frac{1}{6}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长约为.（结果保留π）

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，则弧 $A C$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图， $\overset{⌢}{A B}$ 的半径 $O A = 2$ ， $O C ⊥ A B$ 于点C， $∠ A O C = 60 °$ .求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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17. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

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18. 已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。

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19. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $O C // B D$ ，交 $A D$ 于点E，连结 $B C$ .

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积.

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20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'；

(2)、旋转后点A'的坐标为；B'的坐标为.

(3)、求点A旋转到A'所经过的路线长（结果保留π）

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：

(1)、当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）

(2)、当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

(3)、当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积.

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初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积同步练习