初中数学湘教版九年级下册2.4过不共线三点作圆同步练习

试卷更新日期：2021-03-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）

A、三边中线 B、三边垂直平分线 C、三边高线 D、三内角的平分线

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2. 下列说法错误的是（）

A、已知圆心和半径可以作一个圆 B、经过一个已知点A的圆能做无数个 C、经过两个已知点A ， B的圆能做两个 D、经过不在同一直线上的三个点A ， B ， C只能做一个圆

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3. 如图， $△ A B C$ 外接圆的圆心坐标是（）

A、(5，2) B、(2，3) C、(1，4） D、(0，0)

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4. 已知方程x²－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）

A、2.5 B、6 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， B C = D C ， ∠ A = 90^{°} ， ∠ C = 60^{°}$ ．若 $A B = 5 \sqrt{6}$ ．则 $△ A B D$ 外心与 $△ B C D$ 外心的距离是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{10}{3} \sqrt{3}$

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6. 已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）

A、（3,5） B、（-3,5） C、（1,2） D、（1,-2）

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7. 已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）

A、60° B、68° C、70° D、72°

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8. 如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为(　　)

A、2 B、3 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（）

A、 $△$ ABC B、 $△$ ABE C、 $△$ ABD D、 $△$ ACE

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10. A，B，C分别表示三个村庄， $A B = 1700$ 米， $B C = 800$ 米， $A C = 1500$ 米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A、AB的中点 B、BC的中点 C、AC的中点 D、 $∠ C$ 的平分线与AB的交点

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二、填空题

11. 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在，钝角三角形的外心在.

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12. 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.

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13. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是.

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14. 若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为.

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F$ 是 $A C$ 的垂直平分线，交 $A D$ 于点O．若 $O A = 3$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A ， B ， C$ 的坐标分别是 $(0 ， 2) ， (2 ， 0) ，$ $(4 ， 0) ， ⊙ M$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，则圆心 $M$ 的坐标为， $M$ 的半径为．

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三、解答题

17. 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

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18. 如图1，图2，在 $6 \times 6$ 的方格上建立平面直角坐标系（小方格的单位长度为1）， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 都在格点上.

(1)、请在图1中作出经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆，并求出圆的半径.

(2)、请在图2中作出经过 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点的圆，并求出圆的半径.

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19. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

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20. 小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

(1)、请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)、若 $Δ A B C$ 中，AB=8米，AC=6米， $∠ B A C = 90 °$ ，试求小明家圆形花坛的面积.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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