人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 18.2.1 矩形同步练习

试卷更新日期：2021-03-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{29}$ D、5

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 3$ ， $O A = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{7}$

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3. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $5 c m^{2}$ D、 $6 c m^{2}$

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于O点.若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、3 D、5

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5. 在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、AO＝CO B、AO＝BO C、AO⊥BO D、∠OBC＝∠OBA

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6. 如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 $A C = B D$ ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A、 $B A = B C$ B、AC，BD互相平分 C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B / / C D$

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7. $▱$ ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（）

A、AB⊥BC B、AC=BD C、∠A=∠B D、BC= CD

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8. 如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、4.8 D、2.4

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9. 如图，已知点P为长方形 $A B C D$ 内一点（不含边界），设 $∠ P A D = θ_{1} ， ∠ P B A = θ_{2} ，$ $∠ P C B = θ_{3} ，$ $∠ P D C = θ_{4}$ ，若 $∠ A P B = 80 ° ， ∠ C P D$ $= 50 °$ ，则（）

A、 $(θ_{1} + θ_{4}) - (θ_{2} + θ_{3}) = 30^{\circ}$ B、 $(θ_{2} + θ_{4}) - (θ_{1} + θ_{3}) = 40^{\circ}$ C、 $(θ_{1} + θ_{2}) - (θ_{3} + θ_{4}) = 70^{\circ}$ D、 $(θ_{1} + θ_{2}) - (θ_{3} + θ_{4}) = 180^{\circ}$

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10. 如图，点P是 $Rt △ A B C$ 中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、2.4 D、2.5

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二、填空题

11. 杨师傅要做一个长方形的桌面，做好后量得长为2m，宽为1.5m，对角线为2.15m，则这个桌面.（填“合格”或“不合格”）.

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12. 如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 $S_{1}$ 与矩形QCNK的面积 $S_{2}$ 的大小关系是 $S_{1}$ $S_{2}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $∠ B O C = 120 °$ ， $B D = 12$ ，点P是 $A D$ 边上动点，则 $O P$ 的最小值为.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $B D$ 的垂线分别交 $A D ， B C$ 于 $E ， F$ 两点．若 $A C = 2 \sqrt{3} ， ∠ A E O = 120 °$ ，则 $F C$ 的长度为， $S_{△ A O E}$ 等于．

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三、解答题

15. 如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 $△ C E F$ .且 $C D = 1$ ， $A F = 2$ ， $C F = 3$ .求CE的长；

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16. 如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.

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17. 如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ，连结点A、E ．求证：四边形AEBF为矩形．

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四、综合题

18. 如图，已知平行四边形ABCD ．

(1)、若M ， N是BD上两点，且BM＝DN ， AC＝2OM ，求证：四边形AMCN是矩形；

(2)、若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC ，求平行四边形ABCD的面积．

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19. 如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC ， DN⊥AC ， M、N是垂足．

(1)、求证：AN＝CM；

(2)、如果AN＝MN＝2，求矩形ABCD的面积．

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人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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