2016年河南省中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题：下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）

A、9.5×10^﹣⁷ B、9.5×10^﹣⁸ C、0.95×10^﹣⁷ D、95×10^﹣⁸

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ B、（﹣3）²=6 C、3a⁴﹣2a²=a² D、（﹣a³）²=a⁵

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5.
如图，过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△_AOB=2，则k的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8.
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（ $\sqrt{2}$ ，0） D、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ）

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二、填空题

9. 计算：（﹣2）⁰﹣ $\sqrt[3]{8}$ = ．

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10.
如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．

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11. 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．

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13. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

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14.
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．

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15.
如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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17.

在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640	6430	6520	6798	7325
8430	8215	7453	7446	6754
7638	6834	7326	6830	8648
8753	9450	9865	7290	7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	3
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：m= ， n=

(2)、补全频数发布直方图；

(3)、这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；

(4)、若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

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18.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

(1)、求证：MD=ME；

(2)、填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；
②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．

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19.
如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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20. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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21.
某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣ $\frac{5}{2}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\frac{5}{2}$
3
…
y
…
3
$\frac{5}{4}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\frac{5}{4}$
3
…
其中，m= ．

(2)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

(3)、观察函数图象，写出两条函数的性质．

(4)、进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x²﹣2|x|=2有个实数根；
③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．

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22.
根据要求回答问题

(1)、发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）

(2)、
应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．

(3)、拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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23.
如图1，直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= $\frac{2}{3}$ x²+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

(3)、如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

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x	…	﹣3	﹣ $\frac{5}{2}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	﹣1	0	﹣1	0	$\frac{5}{4}$	3	…

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1