2016年广西南宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、-4 C、2 D、4

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2.
把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）

A、0.332×10⁶ B、3.32×10⁵ C、3.32×10⁴ D、33.2×10⁴

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4. 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）

A、80分 B、82分 C、84分 D、86分

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6.
如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A、5sin36°米 B、5cos36°米 C、5tan36°米 D、10tan36°米

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7. 下列运算正确的是（）

A、a²﹣a=a B、ax+ay=axy C、m²•m⁴=m⁶ D、（y³）²=y⁵

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8. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）

A、140° B、70° C、60° D、40°

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10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）

A、0.8x﹣10=90 B、0.08x﹣10=90 C、90﹣0.8x=10 D、x﹣0.8x﹣10=90

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11.
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、2：3 D、4：9

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12.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\frac{2}{3}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\frac{2}{3}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是

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14.
如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=

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15. 分解因式：a²﹣9=

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16.
如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是

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17.
如图所示，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为

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18.
观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．

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三、解答题

19. 计算：|﹣2|+4cos30°﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³+ $\sqrt{12}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 \leq x \\ \frac{2 x + 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

(1)、请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

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22.
在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

(1)、请求出九（2）全班人数；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若OB=10，CD=8，求BE的长．

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24. 在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 $\frac{1}{a}$ ，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

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25.
已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1)、如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2)、如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(3)、如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

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26.
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、求证：△ABC是直角三角形；

(3)、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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