2016年广西贺州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2.
如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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3. 下列实数中，属于有理数的是（　　）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{4}$ C、π D、 $\frac{1}{11}$

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4.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、长方体

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5. 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、（a⁵）²=a¹⁰ B、x¹⁶÷x⁴=x⁴ C、2a²+3a²=5a⁴ D、b³•b³=2b³

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7. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4

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9.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A、（2，5） B、（5，2） C、（2，﹣5） D、（5，﹣2）

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10.
抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. n是整数，式子 $\frac{1}{8}$ [1﹣（﹣1）ⁿ]（n²﹣1）计算的结果（　　）

A、是0 B、总是奇数 C、总是偶数 D、可能是奇数也可能是偶数

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．

13. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是

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15. 据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．

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16.
如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．

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17. 将m³（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是

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18.
在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）

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三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．

19. 计算： $\sqrt{4}$ ﹣（π﹣2016）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2sin60°．

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20. 解方程： $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$ ．

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21.
为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%

根据统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．

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22.
如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ =1.732）

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23.
如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB= $\sqrt{3}$ ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

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24. 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．

(1)、求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)、按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
（参考数据： $\sqrt{1.21}$ =1.1， $\sqrt{1.44}$ =1.2， $\sqrt{1.69}$ =1.3， $\sqrt{1.96}$ =1.4）

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25.
如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AB=8，BC=6，求DE的长．

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26.
如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、E三点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求AD的长；

(3)、点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

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选择意向	文学鉴赏	国际象棋	音乐舞蹈	书法	其他
所占百分比	a	20%	b	10%	5%