江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期数学学业质量监测试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} < 9, x \in Z}$ ， $B = {x | | x | > 1, x \in Z}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${- 2, 2}$ C、 ${- 2, 0, 2}$ D、 ${- 3, - 2, 2, 3}$

查看试题解析
2. 命题：“ $\exists x \geq 0$ ， $2 x - 1 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \geq 0$ ， $2 x - 1 > 0$ B、 $\forall x < 0$ ， $2 x - 1 > 0$ C、 $\forall x \geq 0$ ， $2 x - 1 \leq 0$ D、 $\forall x < 0$ ， $2 x - 1 \leq 0$

查看试题解析
3. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{18}$

查看试题解析
4. 某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统.每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windows系统正常”，B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常，0表示系统不正常，用 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态， $(x_{1}, x_{2})$ 表示电脑的状态，则事件 $A \cup B =$ （）

A、 ${(0,0), (0,1)}$ B、 ${(1,0), (1,1)}$ C、 ${(0,1), (1,0), (1, 1)}$ D、 ${(0,0), (0,1), (1, 0), (1, 1)}$

查看试题解析
5. 函数 $y = \frac{(e^{x} - e^{- x}) \cos x}{1 - x^{2}}$ （e为自然对数的底数）的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知正数a，b满足 $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、10 D、不存在

查看试题解析

7. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额－综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表：

级数	全年应纳税所得额所在区间（单位：元）	税率（%）	速算扣除数
1	$[0, 36000]$	3	0
2	$(36000, 144000]$	10	2520
3	$(144000, 300000]$	20	16920
4	$(300000, 420000]$	25	31920
5	$(420000, 660000]$	30	52920
6	$(660000, 960000]$	35	85920
7	$(960000, + \infty)$	45	181920

老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（）

A、1279.2元 B、1744元 C、3079.2元 D、7744元

查看试题解析

8. 设点集 $M =$ { $P | P$ 是指数函数与幂函数图象的公共点或对数函数与幂函数图象的公共点}下列选项中的点是集合 $M$ 的元素的为（）

A、 $(1 ， \frac{1}{2})$ B、 $(1 ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- 2 ， - \frac{1}{4})$ D、 $(- 2 ， \frac{1}{4})$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列是“ $x > y$ ”成立的充分条件的是（）

A、 $a^{2} x > a^{2} y (a \in R)$ B、 $x^{3} > y^{3}$ C、 $\sqrt{x y} > y$ D、 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < 0$

查看试题解析
10. 要得到函数 $y = \sin 4 x$ 的图象，只需将函数 $y = \cos 4 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{3 π}{8}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{3 π}{8}$ 个单位长度

查看试题解析
11. 在下列区间中，存在函数 $f (x) = \ln x - x + \frac{3}{2}$ 的零点的是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域分别为 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ： $\forall x_{1} \in D_{1}$ ， $\exists$ 唯一的 $x_{2} \in D_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) g (x_{2}) = 1$ .下列选项中的函数满足题设的是（）

A、 $f (x) = 2^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ B、 $f (x) = \ln x$ ， $g (x) = \lg \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = x^{2} - x + 1$ ， $g (x) = 1 - x^{3}$ D、 $f (x) = 2 + \sin x$ ， $g (x) = \tan x$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知b克盐水中含有 $a (b > a > 0)$ 克盐，若给盐水加热，蒸发了 $m (0 < m < b - a)$ 克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x)$ 满足： $f (1) = 2$ ，且对任意的实数x，都有 $f (x + 1) = f (x) + 1$ 成立，则 $f (2021) =$ .

查看试题解析
15. 已知函数 $y = \sin x$ 与函数 $y = 2 \cos x - 1$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上的图象的交点为 $P_{0}$ ，过点 $P_{0}$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $H$ ， $l$ 与函数 $y = \tan x$ 的图象交于点 $P_{1}$ ，则线段 $P_{1} H$ 的长为.

查看试题解析
16. 若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是，其正确的值为.

对数

$\lg 6$

$\lg 2$

$\lg 3$

$\lg 12$

$\lg 25$

值

$1 + b - c$

$1 - a - c$

a+b

$- a + b - 2 c + 2$

${(a + c)}^{2}$

查看试题解析

四、解答题

17. 在① $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，② $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称，③ $f (x)$ 的图象上最高点中，有一个点的横坐标为 $\frac{π}{6}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的振幅为2，初相为 $\frac{π}{3}$ ，最小正周期不小于 $π$ ，且______.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- π ， 0]$ 上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值.

查看试题解析
18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ x^{2} - 6 x + 5 \leq 0}$ ， $B = {x ∣ 2 - a \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(C_{U} A) \cup B$ ；

(2)、若 $B \neq \emptyset$ ，且“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- 2 ， 2)$ 上的奇函数.当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) = \log_{a} \frac{b + x}{2 - x}$ ，且其图象如图所示.

(1)、求实数a，b的值及函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2 ， 2)$ 上的解析式；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2 ， 0)$ 上的单调性.

查看试题解析
20. 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积 $x$ （单位：米³）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费 $C$ （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积 $x$ （单位：米³）之间的函数关系为 $C (x) = \frac{k}{x + 50}$ （ $x \geq 0$ ，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为 $F$ （单位：万元）.

(1)、解释 $C (0)$ 的实际意义，并写出 $F$ 关于 $x$ 的函数关系；

(2)、该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使 $F$ 最小，并求出最小值.

(3)、要使 $F$ 不超过140万元，求 $x$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

(1)、证明： $f (2 x_{1}) + f (2 x_{2}) \geq 2 f (x_{1} + x_{2})$ ；

(2)、若 $f (x_{1}) = 2$ ， $f (x_{2}) = 3$ ， $f (x_{1} x_{2}) = 8$ ，求a的值；

(3)、 $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq 2^{x^{2} - x + 1}$ 恒成立，求a的取值范围.

查看试题解析
22. 设函数 $y = f (x)$ 的定义域为A，区间 $I \subseteq A$ .如果 $\exists x_{1} ， x_{2} \in I$ ，使得 $f (x_{1}) f (x_{2}) < 0$ ，那么称函数 $y = f (x)$ 为区间I上的“变号函数”.

(1)、判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由.
① $p (x) = 1 - 3 x$ ， $I = [\frac{1}{3} ， + \infty)$ ；

② $q (x) = \sin x - \cos x$ ， $I = (0 ， \frac{π}{2})$ ；

(2)、若函数 $r (x) = a x^{2} + (1 - 2 a) x + 1 - a$ 为区间 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ 上的“变号函数”.求实数a的取值范围.

查看试题解析

对数	$\lg 6$	$\lg 2$	$\lg 3$	$\lg 12$	$\lg 25$
值	$1 + b - c$	$1 - a - c$	a+b	$- a + b - 2 c + 2$	${(a + c)}^{2}$