湖北省天门市2020-2021学年高一上学期数学期末试卷
试卷更新日期:2021-03-12 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知命题 : , ,则( )A、 : , B、 : , C、 : , D、 : ,
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3. 下列函数中,最小正周期为 的是( )A、 B、 C、 D、
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4. 若角 顶点在原点,始边在 的正半轴上,终边上一点 的坐标为 ,则角 为( )角.A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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5. 为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )A、向左平移 个长度单位 B、向右平移 个长度单位 C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单位
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6. 已知 ,且 ,则 的最小值为( )A、3 B、4 C、6 D、9
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7. 已知 , , 为正实数,满足 , , ,则 , , 的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
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8. 2020年5月5日,广东虎门大桥发生异常抖动,原因是风经过桥面时产生旋涡,形成了卡门涡街现象.设旋涡的发生频率为 (单位:赫兹),旋涡发生体两侧平均流速为 (单位:米/秒),漩涡发生体的迎面宽度为 (单位:米),表体通径为 (单位:米),旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ,根据卡门涡街原理,满足关系式: ,其中: 称为斯特罗哈尔数.对于直径为 (即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱形漩涡发生体,满足 , , .设 ,当 时,在近似计算中可规定 .已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米,表体通径为10米,当漩涡发生的频率为640赫兹时,斯特罗哈尔数 等于0.16,则旋涡发生体两侧平均流速 约为( )米/秒.A、20 B、40 C、60 D、80
二、多选题
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9. 下列各题中, 是 的充要条件的有( )A、 :四边形是正方形; :四边形的对角线互相垂直且平分 B、 :两个三角形相似; :两个三角形三边成比例 C、 : ; : , ; D、 : 是一元二次方程 的一个根; :
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10. 如图是函数 的部分图象,则下列说法正确的是( )A、该函数的周期是16 B、该函数在区间 上单调递增 C、该函数图象的一个对称中心为 D、该函数的解析式是
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11. 若 ,则下列命题正确的是( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 ,且 ,则 D、若 , ,则
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12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 为实数集, 为有理数集.则关于函数 有如下四个命题,正确的为( )A、对任意 ,都有 B、对任意 ,都存在 , C、若 , ,则有 D、存在三个点 , , ,使 为等腰直角三角形
三、填空题
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13. 一个面积为2的扇形,所对的弧长为1,则该扇形的圆心角为弧度.
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14. 幂函数 在定义域内为奇函数且在区间 上单调递减,则 .
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15. 已知函数 ,若 , ,则 的取值范围是 .
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16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成就了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形 ,若直角三角形中 , ,较小的锐角 .若 ,正方形 的面积为100,则 , .
四、解答题
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17. 在① ,②关于 的不等式 的解集为 ,③一次函数 的图象过 , 两点,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.
问题:已知_________,求关于 的不等式 的解集.
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18. 已知函数 .(1)、求函数 的最值及相应的 的值;(2)、若函数 在 上单调递增,求 的取值范围.
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19. 如图,在平面直角坐标系中,角 , 的始边均为 轴正半轴,终边分别与圆 交于 , 两点,若 , ,且点 的坐标为 .(1)、若 ,求实数 的值;(2)、若 ,求 的值.
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20. 已知函数 为奇函数.(1)、求实数 的值,判断函数 的单调性并用函数单调性的定义证明;(2)、解不等式 .
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21. 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产 万件,需另投入流动成本为 万元,在年产量不足19万件时, (万元),在年产量大于或等于19万件时, (万元),每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)、写出年利润 (万元)关于年产量 (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)、年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
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22. 对于函数 , , ,如果存在实数 , 使得 ,那么称 为 , 的生成函数.(1)、设 , , , ,生成函数 .若不等式 在 上有解,求实数 的取值范围.(2)、设函数 , ,是否能够生成一个函数 .且同时满足:① 是偶函数;② 在区间 上的最小值为 ,若能够求函数 的解析式,否则说明理由.