河南省新乡市卫辉市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是（）

A、 $\pm 8$ B、8 C、 $\pm 2$ D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 5 a = 10 a^{2}$ B、 $(x^{4} + 2 x^{3}) \div {(- x)}^{2} = - x^{2} - 2$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(m - n) (- n - m) = n^{2} - m^{2}$

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3. 如果两数和的平方的结果是x²+(a—1)x+25，那么a的值是（）

A、-9 B、-9或11 C、9或-11 D、11

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4. 如图所示，已知AB∥CD， $∠ B A C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，且 $O E = 3 c m$ ，则点 $O$ 到 $A B$ ， $C D$ 的距离之和是（）

A、 $3 c m$ B、 $6 c m$ C、 $9 c m$ D、 $12 c m$

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5. 如图，已知等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ D B C = 15 °$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 两点为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点 $E$ 、 $F$ ，直线 $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、75° D、45°

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6. 下列语句正确的有（）个.
①“对顶角相等”的逆命题是真命题.

②“同角（或等角）的补角相等”是假命题.

③立方根等于它本身的数是非负数.

④用反证法证明：如果在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，那么 $∠ A$ 、 $∠ B$ 中至少有一个角不大于45°时，应假设 $∠ A > 45 °$ ， $∠ B > 45 °$ .

⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则周长是 $9 c m$ 或 $12 c m$ .

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图所示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则不一定能使 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的条件是（）

A、 $B D = C D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A B = A C$ D、 $A D$ 平分 $∠ B A C$

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8. 已知 $R t △ A B C$ 的两直角边分别是 $6 c m$ ， $8 c m$ ，则 $R t △ A B C$ 的斜边上的高是（）

A、 $4.8 c m$ B、 $2.4 c m$ C、 $48 c m$ D、 $10 c m$

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9. 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为（）

A、10m B、12m C、15m D、20m

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10. 如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为 $4 c m$ 、 $3 c m$ 、 $12 c m$ ，现有一长为 $16 c m$ 的吸管插入到盒的底部，则吸管露出盒外面的部分 $h (c m)$ 的取值范围为（）

A、 $3 < h < 4$ B、 $3 \leq h \leq 4$ C、 $2 \leq h \leq 4$ D、 $h = 4$

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二、填空题

11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.

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12. 已知一个直角三角形的两边长分别是 $a$ ， $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 3} + | b - 4 | = 0$ .则斜边长是

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13. 若 $△ A B C$ 的三边长是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a^{2} + b^{2} ＋ c^{2} = a b + b c + a c$ ，则这个三角形形状是角形.

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14. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $D C$ 落在对角线 $A C$ 上，折痕为 $C E$ ，且 $D$ 点落在对角线 $D'$ 处.若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E D$ 的长为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（ $D$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ，在点 $D$ 从 $B$ 向 $C$ 运动过程中，如果 $△ A D E$ 是等腰三角形，则 $∠ B D A$ 的度数是

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三、解答题

16. 计算或因式分解

(1)、计算 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(- 1)}^{2021}$

(2)、计算 $(2 a^{2}) \cdot {(- 3 a b^{2})}^{2} \div {(- 2 a b)}^{3}$

(3)、因式分解： $3 x^{3} - 108 x y^{2}$

(4)、因式分解： $a^{2} - b^{2} + 2 b - 1$

(5)、先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (x - y) (x + y) - 5 x (x - y)$ .其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y$ 是 $\sqrt{2}$ 的小数部分.

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17. 哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为 $15 ： 1$ ，收入前者比后者高20%.而且中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

请结合统计图回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名市民；A、B、C、D、E五个选项的频率之和等于.

(2)、扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数.

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ . $M$ 是 $B C$ 的中点， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点，且 $A D = A E$ .

求证： $M D = M E$ .

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19. 如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩 $A$ 在离水面的 $B D$ 的1.3米处，在距离鱼线1.2米处 $D$ 点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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21. 已知 $△ A C E$ 和 $△ D B F$ 中， $A E = F D$ ， $A E // F D$ ， $A B = D C$ ，请判断 $C E$ 与 $B F$ 的位置关系，并说明理由.

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22. 如图所示： $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 及 $A C$ 延长线上的一点，且 $B D = C E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于点 $M$ .

求证： $M D = M E$

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23. 如图①，ΔABC中，AD⊥BC于点D，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，过点E、F作射线DA的垂线，垂足分别为Q、P.

(1)、试探究线段EQ和FP之间的数量关系，并说明理由.

(2)、如图②，若连接EF交DA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.

(3)、图②中的ΔABC与ΔAEF的面积相等吗？(直接给出结论，不需要说理)

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