贵州省铜仁市石阡县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列运算中，正确的个数是（）
① $x^{2} + x^{3} = 2 x^{5}$ ；② ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ ；③ $3^{0} \times 2 - 1 = 5$ ；④ $- | - 5 | + 3 = 8$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 计算 $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{11}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{11}{3} \sqrt{3}$

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4. 若分式 $\frac{2 x - 5}{x^{2} + 4}$ 的值为负数，则x的取值范围是（）

A、x为任意数 B、 $x < \frac{5}{2}$ C、 $x > \frac{5}{2}$ D、 $x < - \frac{5}{2}$

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5. 若 $m < n < 0$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $m - 9 < n - 9$ B、 $- m > - n$ C、 $\frac{1}{n} > \frac{1}{m}$ D、 $\frac{m}{n} > 1$

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6. 在满足不等式 $7 - 2 (x + 1) > 0$ 的x取值中，x可取的最大整数为（）

A、4 B、3 C、2 D、无法确定

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7. 若分式方程 $\frac{x + 2}{x + 3} = \frac{m}{x + 3}$ 会产生增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8. 等腰三角形的顶角是 $84^{°}$ ，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）

A、 $42^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $36^{°}$ D、 $45^{°}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）

A、5cm B、10cm C、15cm D、17.5cm

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$ ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 使式子 $1 + \frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 计算： $\frac{1}{1 - x} - 1 - x$ 的结果是.

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13. 如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为度.

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14. 若 $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $\sqrt{x^{- 2}} =$ .

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 > 2 x + 1 \\ - x > - m \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，则m的取值范围是.

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16. 一个正方体的木块的体积是 $343 {cm}^{3}$ ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是.

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17. 在Rt $△ A B C 中$ ，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.

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三、解答题

18. 计算或化简：

(1)、 ${(- 3)}^{0} - \sqrt{27} + | 1 - \sqrt{2} | + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(2)、 $8 a b^{2} c \div (- 4 a^{- 2} b c^{- 1}) \cdot {(- \frac{1}{3} a b^{- 3})}^{2}$

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19. 先化简，再求值：

(1)、 $(\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}) \div (\frac{4}{a} - 1)$ ，其中 $a = 2 - \sqrt{3}$

(2)、 $(\frac{x}{x - 5} - \frac{x}{5 - x}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 25}$ ，从不等式组 ${\begin{array}{l} - x - 2 \leq 3, \\ 2 x < 12, \end{array}$ 的解集中选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.

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20.

(1)、解不等式组，并把解集表示在数轴上： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \geq 3 (x - 1) ， \\ \frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} < 1 ， \end{array}$

(2)、解方程： $\frac{4}{x^{2} - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = - 1$

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21. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

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22. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

(1)、求证：BG＝CF．

(2)、请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

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23. 佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成.

(1)、若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？

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