广西河池市环江县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知点A与点(-4，5)关于y轴对称，则A点坐标是（）

A、(4，-5) B、(-4，-5) C、(-5，-4) D、(4，5)

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2. 已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是（）

A、13 B、6 C、5 D、4

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{5} a^{2} = a^{10}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b$ D、 $a^{3} + a^{5} = a^{8}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ B、 $x^{0} = 1$ C、 $\frac{2 x^{2} y}{4 x} = \frac{x y}{2}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$

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5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）

A、BD＝DC，AB＝AC B、∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D、∠B＝∠C，BD＝DC

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6. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．

A、八 B、十 C、十二 D、十四

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7. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 8$ C、 $4$ D、 $8$

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8. 下列因式分解中，正确的是 $($ $)$

A、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $a (x - y) + b (y - x) = (x - y) (a - b)$ D、 $x^{2} + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$

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9. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，可得结果（）.

A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝3 D、无解

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10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A、10 B、8 C、5 D、2.5

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11. A、B两地相距 $36$ 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 $4$ 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x + 4} + \frac{36}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{36}{4 + x} + \frac{36}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{36}{x} + 4 = 9$ D、 $\frac{36}{x + 4} - \frac{36}{x - 4} = 9$

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12. 如图，已知 $△ ACF ≌ △ DBE$ ，下列结论：① $AC = DB$ ；② $AB = DC$ ；③ $∠ DCF = ∠ ABE$ ；④ $AF / / DE$ ；⑤ $S_{△ ACF} = S_{△ DBE}$ ；⑥ $BC = AF$ ；⑦ $CF / / BE$ .其中正确的有（）

A、 $4$ 个 B、 $5$ 个 C、 $6$ 个 D、 $7$ 个

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二、填空题

13. 计算： $58 \times 62 =$ .

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14. 分解因式： $2 x y - 4 y =$ .

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15. 化简： $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} =$ .

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16. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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17. 等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为.

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18. 在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $E$ 在 $B A$ 延长线上， $E D = E C$ ， $B D = \sqrt{2}$ ， $C D = 3$ ，则 $B E =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 3)}^{0} + 3^{- 2} - {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- 3)}^{2}$ .

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20. 先化简，再计算： $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = - 1$ .

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边的中点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $B E = 1$ .求 $A C$ 的长.

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23. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：BE=CF.

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24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC ，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．

(1)、在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；

(2)、将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并在对称轴AC上找出一点P ，使PD+PD₁的值最小．

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25. 某水果店于2021年元旦期间先后购进了两批同样的苹果，第一批花了1600元，第二批花了6000元，第二批苹果的数量是第一批的3倍，但第二批苹果进货单价比第一批贵2元.

(1)、求第一批苹果进货单价是多少元？

(2)、若这两批苹果按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，则销售单价至少为多少元？

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26. 图1是长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案.

(1)、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(2)、分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知 $a + b = 5$ ， $a b = 4$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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