陕西省延安市黄陵县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元.其中数据106000用科学记数法表示为（）

A、 $10.6 \times 10^{4}$ B、 $1.06 \times 10^{13}$ C、 $10.6 \times 10^{13}$ D、 $1.06 \times 10^{5}$

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3. 沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $3 x^{m} y^{2}$ 或 $- 2 x y^{n}$ 是同类项，那么 $m - n$ =（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5. 若 $∠ A = 53 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ A$ 的补角的度数为（）

A、 $36 ° 4 3^{'}$ B、 $126 ° 4 3^{'}$ C、 $127 ° 8 3^{'}$ D、 $126 ° 8 3^{'}$

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6. 计算： $- a^{2} b^{3} + 2 b^{3} a^{2} =$ （）

A、0 B、 $a^{2} b^{3}$ C、 $- 2 a^{2} b^{3}$ D、 $2 a^{2} b^{3}$

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7. 把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）

A、两点确定一条直线 B、经过两点有且仅有一条直线 C、直线可以向两端无限延伸 D、两点之间，线段最短

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8. 已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为（）

A、 $20 - x$ B、 $\frac{20 - x}{2}$ C、 $20 - 2 x$ D、 $10 - x$

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9. 下列说法不一定成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 3 = b - 3$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$ C、若 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ D、若 $a = 3$ ，则 $a^{3} = 3 a$

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10. 观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是（）

A、399 B、400 C、401 D、402

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二、填空题

11. 代数式 $- \frac{5 m n^{2}}{8}$ 的系数是.

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12. 如图，直角三角尺的直角顶点A在直线l上．若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为度．

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13. 若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则 $2 x y =$ .

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14. 在 $∠ A O B$ 中，C，D分别为边 $O A$ ， $O B$ 上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角 $∠ A O B$ ，下面三个结论：
①点C和点D有无数个；

②连接 $C D$ ，存在 $∠ O D C$ 是直角；

③点C到边 $O B$ 的距离不超过线段 $C D$ 的长.

所有正确结论的序号是.

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三、解答题

15. 计算： $- 10 + 8 \div {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} \times (- 3)$ .

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16. 解方程： $2 - \frac{1}{5} (x + 2) = \frac{1}{2} (x - 1)$ .

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17. 如图，已知线段 $A B$ ，请用尺规作图法在线段 $A B$ 的延长线上求作一点C，使得 $B C = A B$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 先化简，再求值.
4 $x^{2} y$ －2[7 $x y$ －2（4 $x y$ －2）－2 $x^{2} y$ ]＋8，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ， $y = 2$ .

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19. 如图，已知， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ A O E = ∠ C O D$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ E O C = 50 °$ .求 $∠ D O E$ 的度数.

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20. 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

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21. 下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米.（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.单位：米）

星期	日	一	二	三	四	五	六
水位变化	+0.2	+0.8	-0.4	+0.2	+0.3	-0.5	-0.2

(1)、本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？

(2)、与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？

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22. 某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时.已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米.已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）

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23. 已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C = \frac{1}{3} A B$ .

(1)、若 $A B = 60$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $A B = a$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $E$ 是 $B C$ 的中点，请用含 $a$ 的代数式表示 $D E$ 的长，并说明理由.

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24. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案.
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元.

(1)、用x分别表示M，N；

(2)、若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由.

(3)、交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

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25. 如图①，已知 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、如果 $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ .

(2)、如果 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ ，那么 $∠ E O F$ 是多少度？

(3)、拓展：如图②，已知点E是 $A C$ 的中点，点D是 $B C$ 的中点，试判断线段 $D E$ 与线段 $A B$ 的数量关系，并说明理由.

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