陕西省宝鸡市高新区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、调查本班同学的平均身高 B、了解本学校老师的年龄结构 C、调查一沓钞票中有没有假钞 D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命

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2. 如图所示的几何体从上面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（）

A、2 B、﹣2 C、8 D、﹣8

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4. 下列结论正确的是（）

A、﹣3ab²和b²a是同类项 B、 $\frac{π}{2}$ 不是单项式 C、a比﹣a大 D、2是方程2x+1＝4的解

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5. 下列各项变形错误的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + a = y + a$ B、若 $x - a = y - a$ ，则 $x = y$ C、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$ D、若 $x = y$ ，则 $- x = - y$

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6. 一个角的补角，等于这个角的余角的 $3$ 倍，则这个角是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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7. 如果 $x - y - 2 = 0$ ，那么代数式 $1 - 2 x + 2 y$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 5$ D、5

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8. 下列说法中，其中正确的个数有（）
①两点之间的所有连线中，线段最短；

②倒数等于它本身的数是 $- 1$ 、 $0$ 、 $1$ ；

③不能作射线 $O A$ 的延长线；

④单项式 $- 2^{3} a^{2} b^{2}$ 的系数是 $- 2$ ，次数是 $7$ ；

⑤若 $| a | = | b |$ ，则 $a = \pm b$ ；

⑥方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m = \pm 3$ .

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了.他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了.他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了.聪明的你能知道刚开始来的客人个数是（）

A、24 B、18 C、16 D、15

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10. $2021$ 减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ，....，以此类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2021}$ ，则最后剩下的数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{2020}{2021}$ D、 $\frac{2021}{2020}$

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二、填空题

11. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间 $12$ 月 $25$ 日 $16$ 时 $57$ 分，全球累计新冠肺炎确诊病例约 $7792$ 万例，用科学记数法表示 $7792$ 万例为例.

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12. 如图，折叠围成一个正方体时，数字会在与数字 $5$ 所在的平面相对的平面上.

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13. 已知多项式 $M$ 与多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + 3$ 的和是 $2 x^{3} - 6 x^{2}$ ，则多项式 $M$ 是.

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14. 某服装进货价为 $60$ 元/件，商店提高进价的 $50 %$ 进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利 $20 %$ ，则该服装应打折销售.

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15. 如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第n个图案中白色正方形的个数为个.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $3 x^{2} - 2 [x^{2} - 2 (x y - x^{2}) + 2 x y]$ ；

(2)、 $- 1^{2020} + {(1 - 0.5)}^{2} \times (- 4) \div (- \frac{1}{2})$ .

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{2} [2 (x - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3}] = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{5} = 1$ .

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18. 周口某中学积极开展“晨阳体育”活动，共开设了跳绳、体操、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

(1)、求本次调查学生的人数；

(2)、求喜爱体操、跑步的人数，并补全条形统计图；

(3)、求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.

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19. 定义一种新运算；观察下列各式；
$1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$

$3 ⊙ (- 1) = 3 \times 4 - 1 = 11$

$5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24$

$4 ⊙ (- 3) = 4 \times 4 - 3 = 13$

(1)、请你想一想： $a ⊙ b =$ ；

(2)、若 $a \neq b$ ，那么 $a ⊙ b$ $b ⊙ a$ （填“ $=$ ”或“ $\neq$ ” ）；

(3)、先化简，再求值： $(a - b) ⊙ (2 a + b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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20. 如图所示，有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点分别是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，原点为点 $O$ .

(1)、化简： $| a - c | + 2 | c - b | - | b - a |$ ；

(2)、若 $B$ 为线段 $A C$ 的中点， $O A = 6$ ， $O A = 4 O B$ ，求 $c$ 值.

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21. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O F = 90 °$ ， $∠ C O E = 90 °$ ， $∠ D O F = 60 °$ ， $O H$ 平分 $∠ B O E$ .

(1)、求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A O H$ 的度数.

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22. 某市按以下规定收取每月水费；每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费；若每月每户不超过20m³ ，则每立方米基本水费按 $2.2$ 元收费；若超过20m³则超过部分每立方米按 $3$ 元收费；污水处理费每立方米均按 $0.3$ 元收取.

(1)、若当月用水量为x（m³），请你用含 $x$ 的式子表示当月所付水费金额；

(2)、如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 $2.8$ 元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水?

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23. 如图， $P$ 是线段 $A B$ 上一点， $A B = 12 c m$ ， $M$ 、 $N$ 两点分别从 $P$ 、 $B$ 出发以 $1 c m / s$ 、 $3 c m / s$ 的速度同时向左运动（ $M$ 在线段 $A P$ 上， $N$ 在线段 $B P$ 上），运动时间为 $t s$ .

(1)、若 $M$ 、 $N$ 运动 $1 s$ 时，且 $P N = 3 A M$ ，求 $A P$ 的长；

(2)、若 $M$ 、 $N$ 运动到任一时刻时，总有 $P N = 3 A M$ ， $A P$ 的长度是否变化？若不变，请求出 $A P$ 的长；若变化，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下， $Q$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $A Q = P Q + B Q$ ，求 $P Q$ 的长.

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