陕西省安康市紫阳县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $3$

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2. 华为麒麟 $985$ 处理器是采用 $7$ 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 $120$ 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 $120$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{9}$ B、 $1.2 \times 10^{10}$ C、 $12 \times 10^{9}$ D、 $0.12 \times 10^{11}$

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3. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A、A→C→D→B B、A→C→F→B C、A→C→E→F→B D、A→C→M→B

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4. 下列不是三棱柱展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 - (- 2) = 1$ B、 $(- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{6}$ C、 $(- 2) \div (- 3) = 6$ D、 $(- 3) \times \frac{1}{3} = - 1$

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6. 已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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7. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $- 2 (x + y) = - 2 x - 2 y$ C、 $x - (3 y - 2) = x - 3 y - 2$ D、 $7 a^{2} b - 4 a b^{2} = 3 a^{2} b$

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8. 如图，点 $О$ 是直线 $A B$ 上的一点，若 $∠ A O C = 50 ° ， O D$ 平分 $∠ A O C ， ∠ B O E = 90 °$ ，下列结果错误的是（）

A、 $∠ B O D = 155^{\circ}$ B、 $∠ B O C = 130^{\circ}$ C、 $∠ C O E = 45^{\circ}$ D、 $∠ A O D = 25^{\circ}$

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9. 已知关于 $x$ 的多项式 $(m - 4) x^{3} - x^{n} + x - m n$ 为二次三项式，则当 $x = - 1$ 时，这个二次三项式的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 12$ C、 $8$ D、 $14$

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10. 在射线 $A K$ 上截取线段 $A B = 10 c m ， B C = 4 c m$ ，点 $M ， N$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，则点 $M$ 和点 $N$ 之间的距离为（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $7 c m$ D、 $3 c m$ 或 $7 c m$

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二、填空题

11. 已知 $∠ α = 35^{\circ} 4 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数为.

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12. 数轴上表示数 $- 5$ 和表示数 $- 11$ 的两点之间的距离是.

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13. 足球比赛计分规则是：胜一场得 $3$ 分，平一场得 $1$ 分，负一场得 $0$ 分.某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过 $26$ 轮激战，以 $42$ 分获得此次比赛第五名，其中负 $6$ 场，那么胜场数为.

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14. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图 $①$ 用了 $5$ 根，图 $②$ 用了 $9$ 根，图 $③$ 用了 $13$ 根，…，按照这种方式摆下去，摆第 $15$ 个图案用根小棒.

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三、解答题

15. 计算： $- | - 3 | + (- 2) + 8 \div {(- 2)}^{2}$ .

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16. 在数轴上表示下列各数： $4 ， - 1.5 ， - 3 \frac{1}{2} ， 0 ， 2.5 ， - | - 5 |$ ，并将它们按从小到大的顺序排列.

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17. 解方程： $x - 1 - 3 (x + 2) = 6 x + 1$ .

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18. 如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图.

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19. 先化简，再求值： $2 x^{2} y - 2 [6 x y - 2 (4 x y - 2) - 2 x^{2} y] + 8$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 2.$

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20. 如图，平面上有四个点 $A ， B ， C ， D$ ，按照以下要求作图并解答问题：

(1)、①作直线 $A D$ ；
②作射线 $C B$ 交直线 $A D$ 于点 $E$ ；

③连接 $A C ， B D$ 交于点 $F$ ；

(2)、若图中 $F$ 是 $A C$ 的一个三等分点， $A F < F C ，$ 已知线段 $A C$ 上所有线段之和为 $24 c m ，$ 求 $A F$ 的长.

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21. 定义一种新运算“ $☆$ ”，规则为： $m ☆ n = m^{2} + m n - n$ ，例如： $2 ☆ 3 = 2^{2} + 2 \times 3 - 3 = 4 + 6 - 3 = 7$ ，解答下列问题：

(1)、 $(- 2) ☆ 4$ ；

(2)、 $(- 1) ☆ [(- 5) ☆ 2]$ .

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22. 为迎接新年的到来，实验中学举行元旦晚会，七 $(1)$ 班、七 $(2)$ 班表演的节目是班级大合唱，需要准备购买服装，下面是某服装店给出的价格表：

购买服装数（套）

$1 ~ 35$

$36 ~ 60$

$61$ 及 $61$ 以上

每套服装价（元）

$100$

$90$

$80$

已知两个班共有学生 $67$ 人，且每班学生人数都不超过 $60$ 人.若两个班单独购买服装，每人买一套，那么一共应付 $6330$ 元.求七 $(1)$ 班和七 $(2)$ 班每个班的学生人数.

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23. 如图，已知线段 $A B = 15 c m ， C D = 3 c m$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，点 $F$ 是 $B D$ 的中点.

(1)、若 $A C = 4 c m ，$ 求线段 $E F$ 的长；

(2)、当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段 $E F$ 的长度是否发生变化?若不变，请求出线段 $E F$ 的长度；若变化，请说明理由.

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24. 如图，直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $D E$ 上， $C F$ 平分 $∠ B C D .$

(1)、如图①，若 $∠ B C E = 30^{\circ}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(2)、将图①中的三角板 $A B C$ 绕顶点 $C$ 转动到图②的位置，若 $∠ B C E = 140^{\circ}$ ，试求出 $∠ A C F ， ∠ A C E$ 的度数.

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25. 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价 $120$ 元，跳绳每条定价 $25$ 元.现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；

乙网店：篮球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款.

已知要购买篮球 $40$ 个，跳绳 $x$ 条 $(x > 40)$ .

(1)、若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款元；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 80$ 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算?

(3)、若 $x = 80$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算需要付款的金额.

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购买服装数（套）	$1 ~ 35$	$36 ~ 60$	$61$ 及 $61$ 以上
每套服装价（元）	$100$	$90$	$80$