陕西省榆林市清涧县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $5 a = 4 b (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组线段中，成比例的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、2cm，4cm，6cm，8cm C、3cm，6cm，8cm，12cm D、1cm，3cm，5cm，15cm

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4. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根为0，则实数a的值为

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $- 1$ 或1

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5. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，则a的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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6. 如图，直线a $//$ b $//$ c，AB＝ $\frac{4}{5}$ BC，若DF＝9，则EF的长度为（）

A、9 B、5 C、4 D、3

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7. 关于函数 $y = \frac{- 2}{7 x}$ ，下列说法中错误的是（）.

A、函数的图象在第二、四象限 B、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、函数的图象与坐标轴没有交点 D、函数的图象关于原点对称

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，若 $△ A B C$ 的周长比 $△ A O B$ 的周长大10，则 $A B$ 的长为（）.

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、10 D、20

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9. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S=2，则S₁+S₂=（）

A、4 B、6 C、8 D、不能确定

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10. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）

A、4 B、4.8 C、5 D、5.5

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二、填空题

11. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是.

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12. 小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为米.

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13. 点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B，点C在x轴负半轴上，且 $C O ： O B = 2 ： 1$ .若 $△ A B C$ 的面积为9，则k的值为.

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14. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在边 $O M$ ， $O N$ 上，当点 $B$ 在边 $O N$ 上移动时，点 $A$ 随之在边 $O M$ 上移动， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，运动过程中，点 $D$ 到点 $O$ 的最大距离为.

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} + 6 x = 0$ .

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16. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

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17. 如图，等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ A = 108 °$ ，请用尺规作图法，在 $B C$ 边上求作一点 $D$ ，使得 $△ A C D$ ∽ $△ B C A$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.

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19. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值.

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20. 如图，等边 $Δ A E F$ 的顶点 $E$ ， $F$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ C E F = 45^{\circ}$ .
求证：矩形 $A B C D$ 是正方形.

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21. 李叔叔驾驶小汽车从 $A$ 地匀速行驶到 $B$ 地，行驶里程为 $480 k m$ ，设小汽车的行驶时间为 $t (h)$ ，行驶速度为 $v (k m / h)$ ，且全程速度限定不超过 $120 k m / h$ .

(1)、求 $v$ 与 $t$ 之间的关系式；

(2)、李叔叔上午8点驾驶小汽车从 $A$ 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 $B$ 地，求小汽车行驶速度 $v$ 的范围.

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22. 小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌.游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次.

(1)、小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率；

(2)、若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率.

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23. 如图， $A B$ 是某公园的一个圆形桌面的主视图， $M N$ 是该桌面在一路灯下的影子， $C D$ 是一个圆形凳面的主视图.（桌面、凳面均与地面平行）

(1)、请标出路灯 $O$ 的位置，并画出 $C D$ 在该路灯下的影子 $P Q$ ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）

(2)、若桌面直径和桌面与地面的距离均为 $1.2 m$ ，并测得影子 $M N = 2 m$ ，求路灯 $O$ 与地面的距离.

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24. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 1)$ 两点.

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 第三象限的图象上有一点 $P$ ，且点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离最短，求点 $P$ 的坐标.

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25. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 关于 $A C$ 对称.

(1)、将图①中的 $△ A C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α$ ，使 $α = ∠ B A C$ ，得到如图②所示的 $△ A C^{'} D$ ，分别延长 $B C$ 和 $D C^{'}$ 交于点 $E$ ，则四边形 $A C E C^{'}$ 的形状是；

(2)、将图①中的 $△ A C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α$ ，使 $α = 2 ∠ B A C$ ，得到如图③所示的 $△ A C^{'} D$ ，连接 $B D$ ， $C C^{'}$ ，得到四边形 $B C C^{'} D$ ，判断四边形 $B C C^{'} D$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图③， $B C = 10 \sqrt{5}$ ， $A C = 20$ ，将 $△ A C^{'} D$ 沿射线 $D B$ 的方向平移 $a$ ，得到 $△ A^{'} C^{″} D^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ， $C C^{″}$ ，使四边形 $B C C^{″} D^{'}$ 恰好为正方形，求 $a$ 值.

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