陕西省咸阳市武功县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知方程 $2 x^{2} - 4 x + p = 0$ 的一个根是 $1$ ，则 $p$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、1：16

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 5 ， s i n B = \frac{12}{13}$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $25$ B、 $12$ C、 $5$ D、 $13$

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5. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $- \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、y＝ $- \frac{\sqrt{3}}{x}$ C、y＝ $- \frac{3}{x}$ D、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$

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6. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 已知点 $(- 4 ， a) ， (4 ， b) ， (5 ， c)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， P$ 是 $A D$ 边上的动点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， P F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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9. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 $P A$ 的高度与拉绳 $P B$ 的长度相等，小明先将 $P B$ 拉到 $P B'$ 的位置，测得 $∠ P B' C = a (B' C$ 为水平线），测角仪 $B^{/} D$ 的高度为 $1$ 米，则旗杆 $P A$ 的高度为（）

A、 $\frac{1}{1 + \sin a}$ 米 B、 $\frac{1}{1 - \cos a}$ 米 C、 $\frac{1}{1 - \sin a}$ 米 D、 $\frac{1}{1 + \cos a}$ 米

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10. 将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 与抛物线 $C_{3}$ 关于x轴对称，则抛物线 $C_{3}$ 的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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二、填空题

11. 关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{| m |} + 2 m x + 2 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的值为.

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12. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C ，$ 且 $A B = 2 ， B C = 3$ ，则当 $B D =$ 时， $Δ A B D \sim Δ D B C$ .

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13. 已知点 $C, D$ 分别在反比例函数 $y = \frac{3 p}{x} (p \neq 0), y = \frac{2 p - 5}{x} (p \neq \frac{5}{2})$ 的图象上，若点 $C$ 与点 $D$ 关于 $x$ 轴对称，则 $p$ 的值为.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，AB=3，BC=4，点 $E ， F ， G ， H$ 分别是边 $A B ， B C ， C D ， A D$ 的中点，连接 $A F ， B G ， C H ， D E$ ，得到一个新的四边形 $M N P Q ，$ 则四边形 $M N P Q$ 的面积为 .

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三、解答题

15. 解方程：4x²-8x+1=0

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16. 已知α是锐角，且sin （α＋15°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，计算 $\sqrt{8}$ －4cosα－（π－3.14）⁰＋tanα＋ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ 的值.

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17. 如图.已知 $Δ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， - 2) ， B (- 5 ， - 4) ， C (- 1 ， - 5)$ .以点 $О$ 为位似中心.将 $Δ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $B_{1}$ 的坐标.

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18. 如图，第二象限的角平分线 $O M$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A， $A B ⊥ x$ 轴于点B， $O A = 4 \sqrt{2}$ ，求 $k$ 的值.

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $D E / / B F$ ，且分别交对角线 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B E ， D F$ .若 $B E = D E$ ，求证：四边形 $E B F D$ 是菱形.

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20. 王老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 $A C$ 时，为避免上楼时墙角 $F$ 碰头，设计墙角 $F$ 到楼梯的竖直距离 $F G$ 为 $1.75 m$ ，他量得客厅高 $A B = 2.8 m$ ，楼梯洞口宽 $A F = 2 m$ ，阁楼阳台宽 $E F = 3 m$ .请你帮助王老师解决问题：要使墙角 $F$ 到楼梯的竖直距离 $F G$ 为 $1.75 m$ ，楼梯底端 $C$ 到墙角 $D$ 的距离 $C D$ 是多少米？

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21. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：

(1)、求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)、求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

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22. “诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型： $A$ .蒙学今诵； $B$ .爱国传承； $C$ .励志劝勉； $D$ .秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型.

(1)、小颖参加了这次大赛，求她恰好抽中“ $B$ .爱国传承”的概率；

(2)、小红和小明也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率.

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23. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

(1)、求证：四边形CDOF是矩形；

(2)、当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

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24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B ， D$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 在该抛物线上，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，要使以点 $A ， B ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 $P$ 的坐标.

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25. 拓展与应用

(1)、如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

(2)、如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30^{°}$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ .点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(3)、如图（3）， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 30^{°}$ ， $∠ B D C = 90^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长.

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