陕西省宝鸡市金台区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 解方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ，可用配方法将其变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 6)}^{2} = 3$

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3. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $25 °$

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4. 若点 $A (- 2, m)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、1 D、-1

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5. 在一个不透明的袋子中放有 $a$ 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0. 25左右，则 $a$ 的值约为（）

A、10 B、15 C、20 D、24

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6. 在 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ D E F$ 中， $∠ C = ∠ F = 90 °$ ，要使 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ D E F$ 相似，只要（）

A、 $\frac{B C}{D E} = \frac{A B}{E F}$ B、 $\frac{A B}{D F} = \frac{B C}{D E}$ C、 $A B \cdot D E = B C \cdot E F$ D、 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$

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7.
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建， $2019$ 年市政府已投资 $5$ 亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计 $2021$ 年投资额达到 $y$ 亿元人民币，设每年投资的增长率为 $x$ ，则可得（）

A、 $y = 5 (1 + 2 x)$ B、 $y = 5 x^{2}$ C、 $y = 5 {(1 + x)}^{2}$ D、 $y = 5 (1 + x^{2})$

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9. 函数 $y = k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE.求AE的长（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 如果1是方程2x²﹣x+m＝0的一个根，则m＝．

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12. 若 $Δ A B C ~ Δ D E F$ ，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的面积之比为 $1 : 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的相似比为.

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则 $Δ O A C$ 面积为.

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14. 如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ，将菱形纸片翻折，使点 $A$ 落在 $C D$ 边的中点 $E$ 处，折痕为 $F G$ ，点 $F$ 、 $G$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 上，则 $G E =$ .

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三、解答题

15. 计算：3tan30°﹣2sin60°+cos²45°.

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16. 解方程： $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ .

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，在 $B C$ 边上利用尺规求作一点 $P$ 使得 $Δ A P B$ 和 $Δ B A C$ 相似.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，延长 $E B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ，连接 $A F$ .求证： $A D = E F$ .

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19. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B ， C两地的距离．（结果保留根号）

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20. 如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点 $E$ 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即 $D E$ 的长度，小华站在点 $B$ 的位置，让同伴移动平面镜至点 $C$ 处，此时小华在平面镜内可以看到点 $E$ ，且 $B C = 3$ 米， $C D = 11.5$ 米， $∠ C D E = 120 °$ ，已知小华的身高 $A B$ 为 $2$ 米，请你利用以上的数据求出 $D E$ 的长度.（结果保留根号）

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21. 某超市以 $20$ 元 $/$ 千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以 $30$ 元 $/$ 千克销售这些绿色食品，那么每天可售出 $400$ 千克.由销售经验可知，每天的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元） $(x \geq 30)$ 存在如图所示的一次函数关系.

(1)、试求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、若要保证超市这批绿色食品每天盈利 $4500$ 元，那么销售单价应为多少元？

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22. 小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

(1)、小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

(2)、若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为一条对角线， $A D / / B C$ ， $A D = 2 B C$ ， $∠ A B D = 90 °$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ .

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 为菱形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $B C = 1$ ，求 $A C$ 的长.

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $A (a ， 4)$ 和点 $B (8 ， 1)$ ，与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ C O D$ 与 $Δ A D P$ 相似，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t Δ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $Δ C B E^{'}$ （点 $A$ 的对应点为点 $C$ ），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

猜想证明：

(1)、试判断四边形 $B E^{'} F E$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：

(3)、如图①，若 $A B = 15$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $D E$ 的长．

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