陕西省宝鸡市凤翔县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、A B、B C、C D、D

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2. 若x＝1是方程ax²+bx+c＝0的解，则（）

A、a+b+c＝1 B、a﹣b+c＝0 C、a+b+c＝0 D、a﹣b﹣c＝0

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3. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b - a}{b} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )

A、6 B、10 C、18 D、20

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5. 如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（）

A、 $\frac{D M}{A E} = \frac{C E}{A M}$ B、 $\frac{A M}{C N} = \frac{B N}{D M}$ C、 $\frac{D C}{M E} = \frac{A B}{E N}$ D、 $\frac{A E}{A M} = \frac{C E}{D M}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\sqrt{5}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（）m．

A、16.5 B、17 C、17.5 D、18

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8. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $D$ 为 $A O$ 的中点，则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的面积比是（）

A、 $2 ： 1$ B、 $4 ： 1$ C、 $3 ： 1$ D、 $9 ： 1$

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9. 已知点 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，那么 $y_{1} ， y_{2}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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10. 如图，点 $P$ 是 $Rt Δ A B C$ 中斜边 $A C$ （不与 $A$ ， $C$ 重合）上一动点，分别作 $P M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，作 $P N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，连接 $B P$ 、 $M N$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，当点 $P$ 在斜边 $A C$ 上运动时，则 $M N$ 的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、4.8 D、2.4

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二、填空题

11. 已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是厘米．

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12. 把抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

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13. 双曲线 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 在第一象限的图象如图， $y_{1} = \frac{4}{x}$ ，过 $y_{1}$ 上的任意一点 $A$ ，作 $x$ 轴的平行线交 $y_{2}$ 于 $B$ ，交 $y$ 轴于 $C$ ，若 $S_{Δ A O B} = 1$ ，则 $y_{2}$ 的解析式是.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点 $B$ 与顶点 $D$ 重合， $E F$ 为折痕，若 $A B = 6$ 、 $B C = 8$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，尺规作图：在 $B C$ 上求作 $E$ 点，使得 $△ A B E$ 与 $△ A B C$ 相似；（保留作图痕迹，不写作法）

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16. 计算： $4 \cos 30 ° + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{12} + | - 2 |$ .

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17. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

(1)、求证：△MBA≌△NDC；

(2)、四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.

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18. 如图，小丽在观察某建筑物 $A B$ ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 $A B$ 在阳光下的投影.

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19. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m²下降到5月份的4050元/m² ．

(1)、问4、5两月平均每月降价的百分率是多少；

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m² ．请说明理由．

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20. 如图，等边 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上， $∠ A D E = 60^{\circ}$ .

(1)、求证： $Δ A B D$ ∽ $Δ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 2$ ， $C E = \frac{4}{3}$ ，求等边 $Δ A B C$ 的边长.

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21. 大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 $C D$ ，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 $E C = 4$ 米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得 $F G = 6$ 米， $C G = 60$ 米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度 $A B$ .

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (0 ， 3)$ .

（1）画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）画出 $△ A B C$ 以点 $O$ 为位似中心的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位似比为 $1 ： 2$ （画一个即可）.

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23. 2019年10月20日上午7：30西安国际马拉松赛鸣枪开跑.本届赛事设有马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个.

(1)、小智被分配到欢乐跑项目组的概率为.

(2)、用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组的概率.

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24. 如图，一次函数 $y_{1} {=k}_{1} x+b$ （ $k_{1}$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} \neq 0 ， x > 0$ ）的图象交于点 $A(m，8)$ 与点 $B(4，2)$ ；

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出当 $x$ 为何值时， $k_{1} x+b- \frac{k_{2}}{x} <0$ ；

(3)、求出 $Δ A O B$ 的面积.

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25. 如图，已知A，B两点的坐标分别为 $A (18 ， 0)$ ， $B (8 ， 6)$ ，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒.

(1)、求t的取值范围；

(2)、若以O，P，Q为顶点的三角形与 $△ A B O$ 相似，求此时t的值；

(3)、是否存在t，使得 $△ O P Q$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由.

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