宁夏回族自治区中卫市中宁县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{9}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ （）

A、 $\frac{11}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{9}{11}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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2. 图中几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列性质中正方形具有而矩形没有的是（　）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四个角都是直角

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4. 已知两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 在函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时，下列结论正确的是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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5. 若将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是 $($ $)$

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$

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6. 正方形网格中， $∠ A O B$ 如图放置，则 $\cos ∠ A O B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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7. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. a≠0，函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，其中 $a = 5 cm$ ， $b = 2.5 cm$ ， $c = 10 cm$ ，则线段 $d =$ $cm$ .

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10. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）

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11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根是 $- 2$ ，则另一个根是.

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12. 在同一时刻的太阳光照下，身高为 $1.44 m$ 的小强的影长是 $1.2 m$ ，旗杆的影长是 $15 m$ ，则旗杆的高为 $m$ .

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13. 二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ 图象的顶点坐标为.

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14. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 $100$ 元的药品进行连续两次降价后为 $64$ 元，设平均每次降价的百分率为 $x$ ，则可以列出的方程是.

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15. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是.

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16. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为.

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三、解答题

17. 计算： $2 \sin 60 ° + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2020 - \sqrt{3})}^{0}$ ．

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18. 如图所示是测量河宽的示意图， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D ， A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ， $C E ⊥ B C$ 于点 $C$ ，测得 $B D = 150 m ， D C = 75 m ， E C = 60 m$ ，求河宽 $A B$ .

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19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，求点C₁的坐标。
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，求点C₂的坐标.

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20. 近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人.

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于F，连接 $C F$ .

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，求证：四边形 $A D C F$ 是菱形.

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22. 鼓楼是位于银川南门的一座古建筑，是银川老城区的标志性景观.在课外实践活动中，银川某校九年级数学兴趣小组决定测量鼓楼的高，他们的操作方法如下：如图，先在 $D$ 处测得点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，再往水城门的方向前进 $12$ 米至 $C$ 处，测得点 $A$ 的仰角为 $45 °$ （点 $D$ ， $C$ ， $B$ 在一直线上），求鼓楼 $A B$ 的高.（结果保留根号）

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $D$ 为边 $A B$ 上的中点， $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A D = 2 D E$ .

(1)、求 $\sin B$ 的值；

(2)、若 $C D = \sqrt{5}$ ，求 $C E$ 的值.

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24. 如图，直线 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $A (m ， 3)$ 和点 $B (6 ， n)$ ，与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $△ C O D$ 与 $△ A D P$ 相似时，求点 $P$ 的坐标.

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25. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价x（元/件）
30
34
38
40
42
销量y（件）
40
32
24
20
16

(1)、通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 $y$ （件）与单价 $x$ （元/件）之间存在一次函数关系，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

(2)、预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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单价x（元/件）	30	34	38	40	42
销量y（件）	40	32	24	20	16