辽宁省抚顺市新抚区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A、 $x^{2} = 0$ B、 $x^{2} - 2 y = 0$ C、 $2 x - 3 = 0$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x} = - 3$

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2. 一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A、x₁=0，x₂=5 B、x₁=0，x₂=﹣5 C、x₁=0，x₂= $\frac{1}{5}$ D、x₁=0，x₂=﹣ $\frac{1}{5}$

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3. 点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（2,3） B、（－2,－3） C、（2,－3） D、（－3,2）

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

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5. 一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{8}$

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6. ⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）

A、三条中线交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线交点

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7. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{8}$

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8. 如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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10. 如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 4$ 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 $l_{1}$ 的直线 $l_{2}$ 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 $(0 \leq t \leq 4)$ .以 $C D$ 为斜边作等腰直角 $Δ C D E$ （E、O两点分别在 $C D$ 两侧），若 $Δ C D E$ 和 $Δ O A B$ 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．

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14. 点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝.

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - (m - 1) x + 1$ ，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

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16. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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17. 奥运五环是奥利匹克的标志，是由皮埃尔·德·顾拜旦设计的，图案中包含了圆和圆的位置关系有.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…，称为正方形的“渐开线”，则弧A₂₀₁₉A₂₀₂₀的长是.

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三、解答题

19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－4，1），C（－1，2）.

(1)、①作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁；
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，写出B₂和C₂的坐标；

(2)、写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积.

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20. 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点.

(1)、求证：ED＝EC；

(2)、若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积.

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22. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

(1)、从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是.

(2)、若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率.

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC.

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径.

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24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/件）

60

65

70

销售量y（件）

1400

1300

1200

(1)、求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）

(2)、该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)、物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？

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25. 如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH.

(1)、△FGH的形状是；

(2)、将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；

(3)、若BC＝ $2 \sqrt{7}$ ，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A（－3，0），B（1，0）两点，与 $y$ 轴交于点C，P为 $y$ 轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当正方形AMPN与△AOP面积之比为5∶2时，求点P的坐标；

(3)、当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标.

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售价x（元/件）	60	65	70
销售量y（件）	1400	1300	1200