贵州省贵阳市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的一个根，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、0或1

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $△ A B C$ 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将菱形纸片 $A B C D$ 折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B = 120 °$ ，则 $E F$ 的值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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6. 小明将贵州健康码打印在面积为 $16 {dm}^{2}$ 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）

A、 $2.4 {dm}^{2}$ B、 $4 {dm}^{2}$ C、 $6.4 {dm}^{2}$ D、 $9.6 {dm}^{2}$

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7. 如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数叫 $y = x + 1$ 的图象没有交点，则k的值可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- 1$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，点P为对角线 $A C$ 上任意一点， $P E ⊥ B C$ ， $P Q ⊥ A B$ ，垂足分别是E，Q，则 $P E + P Q$ 的值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图，在长为10的线段 $A B$ 上，作如下操作：经过点B作 $B C ⊥ A B$ ，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；连接 $A C$ ，在 $C A$ 上截取 $C E = C B$ ；在 $A B$ 上截取 $A D = A E$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{5} - 5$ B、 $10 \sqrt{5} - 5$ C、 $10 \sqrt{5} - 10$ D、 $5 \sqrt{5} + 5$

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11. 2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $x (x + 1) = 132$ B、 $x (x - 1) = 132$ C、 $\frac{1}{2} \times (x + 1) = 132$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 132$

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12. 如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 一元二次方程 $x^{2} - x = 0$ 的解是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B D = ∠ C$ ，若 $△ A B D$ 与 $△ A C B$ 的边 $A D$ 与 $A B$ 的比是 $2 ： 3$ ，则它们的面积比为.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象具有下列特征：在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是.

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16. 如图，以 $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 为边，向外作正方形 $B C D E$ ，设正方形的对角线 $B D$ 与 $C E$ 的交点为O，连接 $A O$ ，若 $A C = 3$ ， $A O = 6$ ，则 $A B$ 的值是.

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三、解答题

17. 如图，用一条长为 $20 m$ 的绳子围成矩形 $A B C D$ ，设边 $A B$ 的长为 $x m$ .

(1)、直接写出 $A D$ 的长和矩形 $A B C D$ 的面积（用代数式表示）

(2)、矩形 $A B C D$ 的面积是否可以是 $60 m^{2}$ ？请给出你的结论，并用所学知识说明理由.

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18. 一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 $v (m^{3} h)$ 是排完水池中的水所用时间 $t (h)$ 的反比例函数，其图象如图所示.

(1)、求出该蓄水池的蓄水量；

(2)、若要在 $3 h - 6 h$ （包括 $3 h$ 和 $6 h$ ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围.

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19. 为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率.

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20. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E是 $A B$ 延长线上一点且 $B E = A B$ ，连接 $C E$ ， $B D$ .

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形

(2)、连接 $D E$ ，若 $A B = B D = 4$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ，求 $▱ B E C D$ 的面积.

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21. 如图，已知小屋的高 $A B = 4 m$ ，小屋窗户的最低点G距离地面 $1 m$ ，某一时刻， $A B$ 在阳光下的影长 $A F = 2 m$ ，在点A的正西方向 $5 m$ 处选择点C，在此处拟建高为 $12 m$ 的楼房 $C D$ .（设点C、A、F在同一水平线上）

(1)、按比例较准确地画出楼房 $C D$ 及同一时刻它的影长；

(2)、若楼房 $C D$ 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由.

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22. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.

(1)、求证：△PCQ∽△RDQ；

(2)、求BP：PQ：QR的值.

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23. 如图①，已知点M，O，N在同一直线上， $O B$ ， $O C$ 分别是 $∠ A O M$ 与 $∠ A O N$ 的平分线， $A B ⊥ O B$ ， $A C ⊥ O C$ ，垂足分别为B，C，连接 $B C$ 交 $A O$ 于点E.

(1)、求证：四边形 $A C O B$ 是矩形；

(2)、猜想 $B C$ 与 $M N$ 的位置关系，并证明你的结论：

(3)、如图②，以 $M N$ 为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点 $A (1 ， 2 \sqrt{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A C O B$ 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标.

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