上海市松江区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）

A、 $a^{2}$ 与a B、 $2 a$ 与 $2 b$ C、 $a^{2} b$ 与 $a b^{2}$ D、 $- 0.2 a b$ 与 $\frac{1}{2} b a$

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2. 单项式 $- 4 x^{3} y^{2}$ 的系数与次数依次是（）

A、4，5 B、－4，5 C、4，6 D、－4，6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a)}^{2} = 3 a^{2}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ D、 ${(\frac{2}{3} a)}^{2} = \frac{4}{3} a^{2}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ B、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{3 a^{2} b}{a b^{2}} = \frac{3 a}{b}$ D、 $\frac{a + 2}{b - 1} = \frac{3 a + 2}{3 b - 1}$

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5. 如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ （点E在线段 $B C$ 上），如果 $B C = 8 cm$ ， $E C = 5 cm$ ，那么平移距离为（）

A、3cm B、5cm C、8cm D、13cm

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二、填空题

6. 设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：．

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7. 将多项式 $x^{2} + 4 x^{3} y - 2 y^{3} + 3 x y^{2}$ 按字母x降幂排列是：．

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8. 将0.00096用科学记数法表示为．

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9. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 计算： $(12 a^{3} + 6 a^{2} - 3 a) \div 3 a =$

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11. 计算： $2 a^{2} b \cdot (- 3 a^{3} b^{2}) =$ ．

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12. 计算： $(2 a + b) (2 a - b) =$ ．

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13. 分解因式： $3 a (m - n) + 2 b (m - n) =$ ．

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14. 将 $5 x^{- 3} y^{2}$ 写成只含有正整数指数幂的形式是：．

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15. 计算： $x \div x^{- 1} \cdot x =$ ．

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16. 计算： $9^{2021} \times {(\frac{1}{9})}^{2020} =$ ．

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17. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与 $△ A B C$ 成轴对称．

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三、解答题

18. 计算： $2 x + (x + 3 y - 1) - (4 y - 5)$ ．

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19. 计算： $6 a^{2} (\frac{1}{3} a b - b^{2}) - 2 a^{2} b (a - b)$ ．

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20. 计算： $(x - 2 y) (x + 3 y) + {(x - y)}^{2}$ ．

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21. 计算： $(x - y - 3) (x + y - 3)$ ．

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22. 计算： $\frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y}$ ．

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23. 因式分解： ${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 4 x) - 15$ ．

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24. 因式分解： $x^{3} + 3 x^{2} y - 4 x - 12 y$ ．

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25. 解方程： $\frac{x}{x + 2} = \frac{2 x}{3 x + 6} + 1$ ．

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26. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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27. 如图，已知 $△ A B C$ 和点O，画出 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

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28. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．

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29. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为a，正方形 $B E F G$ 的边长为 $b (b < a)$ ，点G在边 $B C$ 上，点E在边 $A B$ 的延长线上， $D E$ 交边 $B C$ 于点H．连接 $F H$ 、 $D F$ ．

(1)、用a，b表示 $△ D H F$ 的面积，并化简；

(2)、如果点M是线段 $A E$ 的中点，联结 $M C$ 、 $M F$ 、 $C F$ ，
①用a，b表示 $△ M C F$ 的面积，并化简；

②比较 $△ M F C$ 的面积和 $△ D H F$ 的面积的大小．

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